Ampliación de Matemáticas

Funcion que aproxima un cero de una funcion por el metodo de la secante a partir de dos puntos iniciales, con tolerancia y numero maximo de iteraciones, devolviendo el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que resuelve un sistema de ecuaciones diferenciales por el metodo clasico de Runge-Kutta de cuarto orden, el mas usado en la practica, sobre un intervalo con el numero de pasos indicado.

Funcion breve que integra una ecuacion diferencial por el metodo de Runge-Kutta de orden dos sobre un intervalo con un numero fijo de pasos, devolviendo los tiempos y la solucion.

Funcion que aproxima un cero de una funcion en un intervalo por el metodo de la regula falsi o falsa posicion, con tolerancia y numero maximo de iteraciones, devolviendo el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que implementa el algoritmo de punto fijo para aproximar un cero, dada la funcion de iteracion, el punto inicial, la tolerancia y el numero maximo de pasos, y que devuelve el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que resuelve el problema de Poisson en un dominio rectangular por diferencias finitas, dados el termino fuente, las condiciones de contorno y la malla en x e y, y que devuelve la solucion y el error frente a la solucion exacta si se le pasa. 2 pag

Funcion que halla un cero de un sistema de ecuaciones no lineales por el metodo de Newton, recibiendo la funcion vectorial y su matriz jacobiana, con tolerancia y numero maximo de iteraciones.

Funcion que aproxima el cero de una funcion de dos variables por el metodo de Newton, recibiendo la funcion y su derivada, con tolerancia y numero maximo de iteraciones, y devolviendo el cero, el residuo y las iteraciones.

Funcion que resuelve la ecuacion del calor en una dimension mediante el metodo theta, que engloba Euler explicito, Euler implicito y Crank-Nicolson segun el valor del parametro, con las condiciones inicial y de contorno.

Funcion que resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias por el metodo de Euler progresivo, o explicito, sobre un intervalo dado con un numero fijo de pasos, devolviendo el vector de tiempos y la solucion.

Ejemplo trabajado con la funcion x menos un medio por el coseno al cuadrado: derivada simbolica, conversion a funcion de MATLAB, localizacion del intervalo y resolucion, todo en format long. 2 paginas.

Ejercicio resuelto sobre la funcion x a la cuarta menos uno menos la exponencial por x al cuadrado: se considera el esquema de Newton como un esquema de punto fijo y se estudia su convergencia. 2 paginas.

Ejercicio resuelto con el polinomio clasico de los libros de calculo numerico: se localizan las raices y se aplica biseccion para calcular todas las soluciones, con el codigo comentado.

Ejercicio resuelto: para la funcion menos dos x al cubo mas cinco x mas dos, se aplica el algoritmo de biseccion para calcular todas las soluciones de la ecuacion, con el codigo y los resultados comentados.

Funcion que resuelve problemas de contorno en dos puntos con difusion, conveccion y reaccion mediante diferencias finitas, dados los coeficientes, el termino fuente y los valores en los extremos.

Funcion que resuelve problemas de contorno con difusion y conveccion admitiendo condiciones de tipo Robin y Neumann, con la opcion de esquema descentrado para el termino fuertemente convectivo. 3 paginas comentadas.

Funcion clasica de biseccion que aproxima un cero de una funcion en un intervalo donde cambia de signo, con tolerancia y numero maximo de iteraciones, devolviendo el cero, el residuo y las iteraciones empleadas.

Funcion de MATLAB que implementa el algoritmo de Aitken para aproximar un cero acelerando la convergencia de la iteracion de punto fijo, con la cabecera que documenta las entradas y las salidas: el cero, el residuo y el numero de iteraciones.

Apuntes de teoria sobre aceleracion de la convergencia: por que el metodo de punto fijo converge solo linealmente, como el metodo delta cuadrado de Aitken mejora esa convergencia y como se llega desde ahi al metodo de Steffensen, con los objetivos y los e

Script de la clase 9 con los ejemplos de la sesion, el codigo ejecutado y los comentarios que explican cada bloque. 3 paginas.

Script de la clase 17, la ultima de la serie, con los ejemplos ejecutados y comentados que cierran el temario practico de la asignatura. 6 paginas.

Script de la clase 16 con el codigo de los ejemplos vistos en clase y las notas que explican cada resultado. 4 paginas.

Script de la clase 15 con los ejemplos trabajados en la sesion, su codigo y los comentarios que los explican. 8 paginas.

Script de la clase 13 con los ejemplos resueltos en el aula y los comentarios que explican cada instruccion y cada resultado. 4 paginas.

Script largo de la clase 12 con todos los ejemplos ejecutados paso a paso y los comentarios que acompanan cada bloque de codigo. 8 paginas.

Script de la clase 11 con el codigo trabajado en clase y sus comentarios explicativos, continuando los temas de la sesion anterior. 3 paginas.

Script de la sexta clase, que arranca del ejemplo 6.1 y lo amplia a otros casos, con el codigo ejecutado y los comentarios que explican que ocurre en cada variante. 4 paginas.

Script de la quinta clase: factorizacion LU de matrices aleatorias, caso cuadrado y no cuadrado, comprobacion del residuo de la factorizacion y comparacion de tiempos, con los comentarios que explican cada resultado. 10 paginas.

Script de apoyo a los conceptos teoricos de la segunda clase: dependencia e independencia lineal de vectores, rango de una matriz y el resto de nociones de algebra lineal que hacen falta despues, cada una comprobada con codigo. 5 paginas.

Problema de aplicacion a la ingenieria: la caida de presion en una tuberia depende del factor de friccion, que a su vez se obtiene de una ecuacion implicita. Se plantea y se resuelve numericamente con los metodos de la asignatura. 2 paginas.

Aplicacion practica: la ecuacion de estado de Peng-Robinson da la presion de un gas en funcion del volumen y la temperatura, y aqui se resuelve numericamente para hallar el volumen, planteandolo como un problema de busqueda de ceros. 2 paginas.

Version ampliada del ejercicio de minimizacion con los apartados uno, dos y tres desarrollados: grafica de la funcion, planteamiento del problema y resolucion numerica comentada. 3 paginas.

Funcion propia que aplica el metodo de Newton a funciones de dos variables usando calculo simbolico: obtiene el gradiente y la matriz hessiana, itera hasta la tolerancia y devuelve el cero, el numero de pasos y el residuo.

Resolucion completa del segundo ejercicio del examen de junio de 2023: representacion grafica de las curvas que definen el problema y el desarrollo de los apartados siguientes con su codigo y sus resultados. 4 paginas.

Funcion propia que implementa el metodo de descenso del gradiente para funciones de dos variables: calcula las derivadas parciales de forma simbolica, itera hasta alcanzar la tolerancia y devuelve el punto, el numero de pasos y la norma del residuo.

Enunciado escaneado del ejercicio de 3.5 puntos: dadas tres carreteras definidas por las curvas de nivel de un sistema no lineal, localizar en un mapa el emplazamiento optimo de una gasolinera minimizando la distancia a las tres. 2 paginas.

Enunciado escaneado del ejercicio del seminario sobre ecuaciones del transporte: problema de valores de contorno que modela la concentracion de una especie quimica transportada por un fluido, con condiciones mixtas de Neumann y Dirichlet y la sugerencia d

Version resuelta del problema de transporte del examen de enero de 2023, con las condiciones de contorno, la solucion analitica, la solucion numerica y la comparacion de ambas en una misma grafica.

Resolucion completa del ejercicio de minimizacion de tres puntos: representacion grafica de la funcion objetivo, planteamiento del problema y aplicacion del algoritmo, con el codigo comentado paso a paso. 3 paginas.

Resolucion del ejercicio de transporte del examen: problema de valores de contorno que modela el flujo laminar de un fluido, con condiciones de tipo Neumann y Dirichlet, resuelto de forma analitica y numerica con diferencias finitas descentradas.

Plantilla del examen parcial del 21 de diciembre de 2022 con los ejercicios resueltos apartado por apartado: sistemas lineales, existencia de soluciones y el desarrollo numerico completo en codigo comentado. 10 paginas.

Plantilla completa del examen del 23 de enero de 2023 resuelta en MATLAB: sistemas lineales y el teorema de Rouche Frobenius, minimos cuadrados, ceros de funciones y el resto de ejercicios, cada uno con su codigo y los resultados comentados. 14 paginas.

Manual de practicas con MATLAB de principio a fin: el lenguaje de programacion, operadores aritmeticos y logicos, comandos generales, vectores y matrices, graficas, programacion con bucles y condicionales, calculo simbolico, y una coleccion muy larga de e

Examen parcial del 15 de diciembre de 2021 resuelto: el ultimo de la serie de examenes recopilados, con el desarrollo completo de cada problema y su implementacion en MATLAB. 13 paginas.

Examen final del 28 de mayo de 2021 resuelto en 13 paginas, con el desarrollo completo de cada ejercicio y el codigo de MATLAB que genera los resultados y las graficas pedidas.