TEMA 5: SIMETRÍA DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Las estructuras cristalinas se forman por la repetición de un motivo por el espacio. La simetría
final de esa estructura se define como la simetría del plano y de la red, por lo que tienen que
ser compatibles.
1. LOS 230 GRUPOS ESPECIALES
En el medio cristalino, los motivos que se repiten son átomos, iones o moléculas. Tienen
simetría puntual y pertenecen a alguno de los 32 grupos puntuales o clases de simetría y se
repiten periódicamente según alguna de las 14 redes de Bravais. Todo esto resulta en los 230
grupos espaciales.
Los ejes helicoidales son operadores de simetría exclusivo del espacio tridimensional. La
operación de simetría incluye: rotación+ traslación a lo largo del eje. Se representa como np,
donde n es el orden del eje y p indica el módulo de traslación paralela al eje que se produce
después del giro. Se representará así:
Los planos de deslizamiento se basan en una reflexión+ traslación. En el caso de las 3
dimensiones hay 5 posibilidades:
Planos a: se sitúan paralelos al eje a y traslada a/2 en esa dirección
Planos b: se sitúan paralelos al eje b y traslada b/2 en esa dirección
Planos c: se sitúan paralelos al eje c y traslada c/2 en esa dirección
Planos n o diagonal: se sitúan paralelos a la diagonal entre las filas definidas por a, b y
c e implica traslaciones del tipo: (a+b)/2, (b+c)/2 y (a+b+c)/2
Planos d o diamante: Se sitúan también paralelos a la diagonal e implica traslaciones
de: (a±b)/4, (a±c)/4, (b±c)/4 y (a±b±c)/4
1.1 CONSTRUCCIÓN DE LOS 230 GRUPOS ESPACIALES
Los elementos presentes en la notación de los grupos espaciales son:
La letra mayúscula indica el tipo de red de Bravais. Pueden ser:
o A: centrada en dos caras, en las 100
o B: centrada en dos caras en las 010
o C: centrada en dos caras, en las 001
o F: centrada en todas caras
o P: primitiva
o R: primitiva romboédrica o trigonal
El grupo puntual indica el sistema cristalino. Puede ser:
o C 2mm, grupo rómbico de simetría 2mm; C red rómbica centrada de tipo C
o P 42/m: 4/m, grupo tetragonal con un eje cuaternario helicoidal
o C 2/c: 2/m, grupo monoclínico con un plano de deslizamiento
EJEMPLO: Deduce el grupo puntual, sistema cristalino y tipo de red
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Las estructuras cristalinas se forman por la repetición de un motivo por el espacio. La simetría
final de esa estructura se define como la simetría del plano y de la red, por lo que tienen que
ser compatibles.
1. LOS 230 GRUPOS ESPECIALES
En el medio cristalino, los motivos que se repiten son átomos, iones o moléculas. Tienen
simetría puntual y pertenecen a alguno de los 32 grupos puntuales o clases de simetría y se
repiten periódicamente según alguna de las 14 redes de Bravais. Todo esto resulta en los 230
grupos espaciales.
Los ejes helicoidales son operadores de simetría exclusivo del espacio tridimensional. La
operación de simetría incluye: rotación+ traslación a lo largo del eje. Se representa como np,
donde n es el orden del eje y p indica el módulo de traslación paralela al eje que se produce
después del giro. Se representará así:
Los planos de deslizamiento se basan en una reflexión+ traslación. En el caso de las 3
dimensiones hay 5 posibilidades:
Planos a: se sitúan paralelos al eje a y traslada a/2 en esa dirección
Planos b: se sitúan paralelos al eje b y traslada b/2 en esa dirección
Planos c: se sitúan paralelos al eje c y traslada c/2 en esa dirección
Planos n o diagonal: se sitúan paralelos a la diagonal entre las filas definidas por a, b y
c e implica traslaciones del tipo: (a+b)/2, (b+c)/2 y (a+b+c)/2
Planos d o diamante: Se sitúan también paralelos a la diagonal e implica traslaciones
de: (a±b)/4, (a±c)/4, (b±c)/4 y (a±b±c)/4
1.1 CONSTRUCCIÓN DE LOS 230 GRUPOS ESPACIALES
Los elementos presentes en la notación de los grupos espaciales son:
La letra mayúscula indica el tipo de red de Bravais. Pueden ser:
o A: centrada en dos caras, en las 100
o B: centrada en dos caras en las 010
o C: centrada en dos caras, en las 001
o F: centrada en todas caras
o P: primitiva
o R: primitiva romboédrica o trigonal
El grupo puntual indica el sistema cristalino. Puede ser:
o C 2mm, grupo rómbico de simetría 2mm; C red rómbica centrada de tipo C
o P 42/m: 4/m, grupo tetragonal con un eje cuaternario helicoidal
o C 2/c: 2/m, grupo monoclínico con un plano de deslizamiento
EJEMPLO: Deduce el grupo puntual, sistema cristalino y tipo de red
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