TEMA 5: SIMETRÍA DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Las estructuras cristalinas se forman por la repetición de un motivo por el espacio. La simetría
final de esa estructura se define como la simetría del plano y de la red, por lo que tienen que
ser compatibles.
1. LOS 230 GRUPOS ESPECIALES
En el medio cristalino, los motivos que se repiten son átomos, iones o moléculas. Tienen
simetría puntual y pertenecen a alguno de los 32 grupos puntuales o clases de simetría y se
repiten periódicamente según alguna de las 14 redes de Bravais. Todo esto resulta en los 230
grupos espaciales.
Los ejes helicoidales son operadores de simetría exclusivo del espacio tridimensional. La
operación de simetría incluye: rotación+ traslación a lo largo del eje. Se representa como np,
donde n es el orden del eje y p indica el módulo de traslación paralela al eje que se produce
después del giro. Se representará así:
Los planos de deslizamiento se basan en una reflexión+ traslación. En el caso de las 3
dimensiones hay 5 posibilidades:
Planos a: se sitúan paralelos al eje a y traslada a/2 en esa dirección
Planos b: se sitúan paralelos al eje b y traslada b/2 en esa dirección
Planos c: se sitúan paralelos al eje c y traslada c/2 en esa dirección
Planos n o diagonal: se sitúan paralelos a la diagonal entre las filas definidas por a, b y
c e implica traslaciones del tipo: (a+b)/2, (b+c)/2 y (a+b+c)/2
Planos d o diamante: Se sitúan también paralelos a la diagonal e implica traslaciones
de: (a±b)/4, (a±c)/4, (b±c)/4 y (a±b±c)/4
1.1 CONSTRUCCIÓN DE LOS 230 GRUPOS ESPACIALES
Los elementos presentes en la notación de los grupos espaciales son:
La letra mayúscula indica el tipo de red de Bravais. Pueden ser:
o A: centrada en dos caras, en las 100
o B: centrada en dos caras en las 010
o C: centrada en dos caras, en las 001
o F: centrada en todas caras
o P: primitiva
o R: primitiva romboédrica o trigonal
El grupo puntual indica el sistema cristalino. Puede ser:
o C 2mm, grupo rómbico de simetría 2mm; C red rómbica centrada de tipo C
o P 42/m: 4/m, grupo tetragonal con un eje cuaternario helicoidal
o C 2/c: 2/m, grupo monoclínico con un plano de deslizamiento
EJEMPLO: Deduce el grupo puntual, sistema cristalino y tipo de red
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Las estructuras cristalinas se forman por la repetición de un motivo por el espacio. La simetría
final de esa estructura se define como la simetría del plano y de la red, por lo que tienen que
ser compatibles.
1. LOS 230 GRUPOS ESPECIALES
En el medio cristalino, los motivos que se repiten son átomos, iones o moléculas. Tienen
simetría puntual y pertenecen a alguno de los 32 grupos puntuales o clases de simetría y se
repiten periódicamente según alguna de las 14 redes de Bravais. Todo esto resulta en los 230
grupos espaciales.
Los ejes helicoidales son operadores de simetría exclusivo del espacio tridimensional. La
operación de simetría incluye: rotación+ traslación a lo largo del eje. Se representa como np,
donde n es el orden del eje y p indica el módulo de traslación paralela al eje que se produce
después del giro. Se representará así:
Los planos de deslizamiento se basan en una reflexión+ traslación. En el caso de las 3
dimensiones hay 5 posibilidades:
Planos a: se sitúan paralelos al eje a y traslada a/2 en esa dirección
Planos b: se sitúan paralelos al eje b y traslada b/2 en esa dirección
Planos c: se sitúan paralelos al eje c y traslada c/2 en esa dirección
Planos n o diagonal: se sitúan paralelos a la diagonal entre las filas definidas por a, b y
c e implica traslaciones del tipo: (a+b)/2, (b+c)/2 y (a+b+c)/2
Planos d o diamante: Se sitúan también paralelos a la diagonal e implica traslaciones
de: (a±b)/4, (a±c)/4, (b±c)/4 y (a±b±c)/4
1.1 CONSTRUCCIÓN DE LOS 230 GRUPOS ESPACIALES
Los elementos presentes en la notación de los grupos espaciales son:
La letra mayúscula indica el tipo de red de Bravais. Pueden ser:
o A: centrada en dos caras, en las 100
o B: centrada en dos caras en las 010
o C: centrada en dos caras, en las 001
o F: centrada en todas caras
o P: primitiva
o R: primitiva romboédrica o trigonal
El grupo puntual indica el sistema cristalino. Puede ser:
o C 2mm, grupo rómbico de simetría 2mm; C red rómbica centrada de tipo C
o P 42/m: 4/m, grupo tetragonal con un eje cuaternario helicoidal
o C 2/c: 2/m, grupo monoclínico con un plano de deslizamiento
EJEMPLO: Deduce el grupo puntual, sistema cristalino y tipo de red
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2. TABLAS INTERNACIONALES DE CRISTALOGRAFÍA
Estas tablas tienen información de varios aspectos de la Cristalografía, incluyendo simetrías y
la información de todos los grupos espaciales. Contiene las siguientes definiciones:
Posiciones equivalentes: son las nuevas posiciones que se general al aplicar las
operaciones de simetría a los distintos grupos espaciales. Este motivo sobre el que se
aplica puede ocupar una posición general de coordenadas x,y,z o una posición
especial de coordenadas x, y, 0 o situándose sobre un elemento de simetría.
Multiplicidad: es el nº de posiciones equivalentes generadas. Siempre que este motivo
esté en una posición especial se reduce la multiplicidad con respecto a la posición
general. Todas las posiciones están deducidas en las Tablas internacionales de
Cristalografía
2.1 INFORMACIÓN CONTENIDA EN LAS TABLAS
Recogen información sobre el nombre común, nº ordinal, símbolo Shoenflies, nombre
completo, clase cristalino y sistema cristalino.
2.2 SIMBOLOGÍA DE LA PROYECCIÓN DE ESTRUCTURAS
Una coma dentro de un motivo indica que las dos posiciones equivalentes son
simétricas por reflexión o inversión
Una línea vertical dentro del motivo indica que hay dos posiciones ocupadas,
encima(+) y debajo(-). La mitad blanca y la coma indican que hay un plano m
entre
Los planos de deslizamiento de tipo c se representa con una línea discontinua
Los ejes helicoidales perpendiculares al plano se representan con un óvalo con
extremos salientes
Los centros de inversión se representan con un círculo sin rellenar
Los ejes contenidos en el plano se representan con las siguientes flechas
Los ejes paralelos al plano se representan de la siguiente manera
SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS:
Motivo: círculo abierto
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Estas tablas tienen información de varios aspectos de la Cristalografía, incluyendo simetrías y
la información de todos los grupos espaciales. Contiene las siguientes definiciones:
Posiciones equivalentes: son las nuevas posiciones que se general al aplicar las
operaciones de simetría a los distintos grupos espaciales. Este motivo sobre el que se
aplica puede ocupar una posición general de coordenadas x,y,z o una posición
especial de coordenadas x, y, 0 o situándose sobre un elemento de simetría.
Multiplicidad: es el nº de posiciones equivalentes generadas. Siempre que este motivo
esté en una posición especial se reduce la multiplicidad con respecto a la posición
general. Todas las posiciones están deducidas en las Tablas internacionales de
Cristalografía
2.1 INFORMACIÓN CONTENIDA EN LAS TABLAS
Recogen información sobre el nombre común, nº ordinal, símbolo Shoenflies, nombre
completo, clase cristalino y sistema cristalino.
2.2 SIMBOLOGÍA DE LA PROYECCIÓN DE ESTRUCTURAS
Una coma dentro de un motivo indica que las dos posiciones equivalentes son
simétricas por reflexión o inversión
Una línea vertical dentro del motivo indica que hay dos posiciones ocupadas,
encima(+) y debajo(-). La mitad blanca y la coma indican que hay un plano m
entre
Los planos de deslizamiento de tipo c se representa con una línea discontinua
Los ejes helicoidales perpendiculares al plano se representan con un óvalo con
extremos salientes
Los centros de inversión se representan con un círculo sin rellenar
Los ejes contenidos en el plano se representan con las siguientes flechas
Los ejes paralelos al plano se representan de la siguiente manera
SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS:
Motivo: círculo abierto
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