Simulación

Prueba de clase de fundamentos de programacion resuelta: se analizan las notas de un grupo de alumnos en un examen para obtener la media y la varianza de todos los resultados.

Ejercicios adicionales del tema 3 (27 de noviembre de 2020), incluido el parcial 2015-2016: ensayo para obtener el comportamiento en fluencia de un material aplicando una tension constante. Enunciados, 5 paginas.

Transparencias del tema 1: lenguajes de programacion, numeros reales, entornos MATLAB y Octave, variables y conceptos basicos de programacion. 43 paginas.

Hoja de ejercicios del tema 1 (1 de septiembre de 2023): evaluacion de expresiones numericas, logaritmos y operaciones basicas en MATLAB y Octave. Enunciados completos, 6 paginas.

Ejercicios del tema 5 resueltos, con una chuleta muy practica al principio: como generar una distribucion uniforme, una normal y una exponencial a partir de rand y randn. 16 paginas.

Hoja de ejercicios del tema 2 con la resolucion: la ecuacion e^x - cos(x) = 1 por biseccion con error maximo de 1E-10 y los sistemas no lineales asociados. 21 paginas.

Hoja de ejercicios del tema 3: se resuelve el problema de Cauchy du/dt = -u cos(t) con u(0) = 1 mediante Euler explicito y Euler implicito, y se analizan los errores. Enunciados completos.

Problema 4 resuelto en MATLAB: se definen a mano las coordenadas nodales y la conectividad de una malla 2D de paso 1 cm y se resuelve con el solver de elementos finitos. 9 paginas de codigo comentado.

Segundo parcial de 2025 resuelto: problema 1 de conduccion de calor 2D con malla de 50x25 y temperaturas prescritas por tramos, y problema 2 de Monte Carlo con 1e5 orientaciones de fragmentos y el calculo de las probabilidades de impacto en cada pared.

Enunciado escaneado con anotaciones y desarrollo del primer parcial del 17 de diciembre de 2025: placa de cobre de 20 por 10 cm con fuente volumetrica gaussiana, resuelta adaptando FEM_heat_2D_automesh.m con una malla de 50x25 elementos.

Enunciado escaneado con anotaciones del examen ordinario del 27 de enero de 2025: deposito cilindrico de radio 1 m con una grieta de 1 mm2 en el fondo, en version abierta y presurizada, resuelto con Euler explicito para 45 y 12 dias.

Problema 2 del primer parcial resuelto: se define dE/dt por tramos horarios a lo largo del dia (con rem(t,24)) y se integra la ecuacion diferencial para obtener la evolucion del nivel de energia.

Examen parcial 2024-2025 resuelto: se programan los potenciales quimicos del carbono en ferrita y en cementita a 20 grados y se busca la composicion de equilibrio. Con el codigo MATLAB completo.

Enunciado escaneado con anotaciones de los problemas 2 y 3 del examen del 20 de junio de 2024: integracion por numeros aleatorios de una densidad bimodal, y seleccion de materiales para las tres partes del alabe de una turbina a 20.000 rpm con simulacione

Transparencias de metodos probabilisticos en su version de noviembre de 2024: motivacion, generacion de numeros aleatorios y aplicacion al calculo de integrales. 18 paginas.

Examen ordinario de 2025 resuelto y escaneado: funciones deposit y deposit_with_p, integracion con forward_euler durante 45 y 12 dias, y lectura de la grafica para obtener los tiempos de vaciado de la mitad del deposito (14,4 y 4,75 dias).

Primera parte del tema 5: introduccion al metodo de los elementos finitos, formulacion en 1D, extension a 3D y aplicacion al continuo elastico. 21 paginas.

Transparencias del tema 4.4: paseo aleatorio y Monte Carlo cinetico aplicados a la simulacion en ciencia de materiales. 37 paginas.

Transparencias del tema 4.3 sobre variables aleatorias y distribuciones, con un ejemplo trabajado en MATLAB que lee un fichero de notas de una poblacion de 50 estudiantes y construye su distribucion. 43 paginas.

Transparencias del tema 4.2: definiciones, axiomas de la probabilidad, probabilidad condicionada y conteo de casos con permutaciones y combinaciones. 22 paginas.

Ejercicios adicionales del tema 5 sobre el metodo de los elementos finitos, incluido el parcial 2019-2020: barra de combustible de uranio de seccion 4 mm2 y 2 cm de longitud que genera energia, resuelta con el solver 1D.

Examen de diciembre de 2014 resuelto: se implementa la funcion visco(sigma,t) de un material con E = 70 GPa, limite elastico 3e8 Pa y exponente n = 5, y se integra la respuesta para distintas velocidades de deformacion.

Bloque III del examen final del 5 de julio de 2016 resuelto: se simula por elementos finitos la deformacion de una lamina cuadrada de 1 m de lado. Enunciado y desarrollo.

Problema 3 del examen del 20 de junio de 2019 con la resolucion escrita a mano: columna de 3 m con carga superior de 10.000 kg, tramo inferior de acero (E = 200 GPa) y superior de aluminio (E = 70 GPa). Incluye el calculo de la fuerza y la funcion b(x) po

Ejemplo de clase del solver unidimensional de elementos finitos para la ecuacion de Poisson, con el preproceso comentado (coordenadas nodales, conectividad, materiales y condiciones de contorno) y la resolucion.

Bloque III del examen de Simulacion Numerica 2018-19, problema 3: con el solver de elementos finitos para la ecuacion de Poisson se resuelve el equilibrio termico de una barra de 0,5 m y seccion 4 mm2 formada por dos materiales.

Examen del bloque II resuelto: la energia potencial a lo largo del eje x vale U(x) = 8e-3 x^2 + 0,1 cos(pi x), y la difusion de un conjunto de particulas esta gobernada por ese paisaje energetico. Resolucion paso a paso.

Problema 2 del parcial del 21 de diciembre de 2016 resuelto: probeta de goma de 1 cm de ancho ensayada a traccion, modelada con elementos finitos. Incluye el planteamiento, el codigo y el calculo del alargamiento.

Resultados del problema 2 recogidos y comentados: temperaturas en los nodos con condicion de Neumann y comparacion entre acero con K igual a 455 y cobre con K igual a 385, con la explicacion de por que al disipar peor se acumula mas calor y suben las temp

Ejercicio 13 resuelto en MATLAB: se crea un vector equiespaciado de 1000 puntos entre 0 y 2 pi, se evalua la funcion punto a punto con un bucle y se dibuja la grafica, comparando despues con la version vectorizada. Con los comentarios de clase.

Funcion de MATLAB del ejercicio 13: devuelve exp(cos(x)) para poder representarla graficamente. Incluye comentado el primer intento de bucle antes de pasar a la version definitiva.

Funcion de MATLAB que calcula el flujo de calor en cada elemento cuadrilatero a partir de las temperaturas nodales y la conductividad del material, y lo representa sobre la malla.

Funcion de MATLAB que devuelve las derivadas de las funciones de forma del cuadrilatero de 4 nodos respecto a las coordenadas naturales, ordenadas en una matriz de 2 filas y 4 columnas. Es la version usada en las practicas de conduccion de calor.

Funcion de MATLAB que integra el termino fuente sobre un elemento cuadrilatero de 4 nodos con cuadratura de Gauss doble y devuelve el vector elemental de 4 componentes. Usa shapefunction_2D4N para obtener las coordenadas reales de cada punto de integracio

Recopilacion de los ejercicios de MATLAB repasados en clase (condicional con raiz cuadrada, sucesiones, vectores de ceros, bucles for) con los comentarios de que hace cada linea y las notas sobre indentacion y uso de disp.

Ejercicio 9 resuelto en MATLAB en su version de practicas: bucle for que rellena un vector de 100 elementos con los terminos de la sucesion y fprintf para imprimir el ultimo valor en coma flotante.

Ejercicio 7 resuelto en MATLAB en su version de practicas, con x positiva: se comprueba con un if que el radicando no sea negativo antes de evaluar la expresion y se muestra Negative en caso contrario. Con los comentarios de clase.

Ejercicio 11 resuelto en MATLAB: se suman los terminos de varias series con un bucle while que para cuando el termino baja de 1e-6, usando la funcion factorial. Con los comentarios que explican cada variable.

Funcion de MATLAB que genera automaticamente la malla de un rectangulo de lados Lx y Ly dividido en nx por ny elementos: devuelve la lista de coordenadas nodales y la conectividad de cada elemento cuadrilatero. Es la base de todos los programas FEM 2D de

Funcion de MATLAB que devuelve las derivadas de las funciones de forma respecto a x e y en el elemento cuadrilatero de 4 nodos, multiplicando por la inversa traspuesta del jacobiano. Es la version usada en las practicas.

Funcion de MATLAB que monta la matriz B de 2x8 del elemento cuadrilatero de 4 nodos a partir de las derivadas de las funciones de forma en coordenadas reales. Es la version usada en las practicas del solver de conduccion de calor.

Ejemplo completo del algoritmo de rechazo en MATLAB: se dibuja la distribucion objetivo, se razona el valor minimo de la constante de escala M frente a la uniforme en el intervalo de -1 a 1 y se generan 50.000 muestras aceptando o rechazando cada candidat

Problema 1 de examen resuelto en MATLAB: se escriben los potenciales quimicos del carbono en hierro alfa y en cementita a 20 grados, se representan frente a la composicion y se busca el punto en el que se igualan, que da la composicion de equilibrio.

Script de referencia resuelto en MATLAB: se dibuja la distribucion de orientaciones del colageno entre 0 y 2 pi, se localizan sus dos maximos con el metodo de biseccion aplicado a la derivada y se generan 2e5 orientaciones aleatorias con el algoritmo de r

Script del problema 2 resuelto en MATLAB: se define a mano la malla de una placa cuadrada de 0,1 m con 16 nodos y 8 elementos cuadrilateros, se asigna la conductividad del cobre, se fijan los nodos con flujo prescrito y se resuelve el campo de temperatura