{"id":1068,"date":"2024-02-21T14:36:26","date_gmt":"2024-02-21T14:36:26","guid":{"rendered":"https:\/\/wuolah.com\/blog\/?p=1068"},"modified":"2024-02-22T06:49:45","modified_gmt":"2024-02-22T06:49:45","slug":"propiedades-de-las-potencias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wuolah.com\/blog\/propiedades-de-las-potencias\/","title":{"rendered":"Propiedades de las potencias: \u00bfCu\u00e1les son?"},"content":{"rendered":"\n<p>Las potencias simplifican la multiplicaci\u00f3n repetida de un n\u00famero por s\u00ed mismo. En este art\u00edculo, exploraremos cuales son las propiedades de las potencias, qu\u00e9 son, y c\u00f3mo estas propiedades pueden ser utilizadas para simplificar c\u00e1lculos y resolver problemas de manera eficiente.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_79_2 ez-toc-wrap-left counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-custom ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Tabla de contenidos<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/wuolah.com\/blog\/propiedades-de-las-potencias\/#%C2%BFQue_es_una_potencia\" >\u00bfQu\u00e9 es una potencia?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/wuolah.com\/blog\/propiedades-de-las-potencias\/#%C2%BFCuales_son_las_propiedades_de_las_potencias\" >\u00bfCu\u00e1les son las propiedades de las potencias?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/wuolah.com\/blog\/propiedades-de-las-potencias\/#Tabla_de_Propiedades_de_las_Potencias\" >Tabla de Propiedades de las Potencias<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-que-es-una-potencia\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue_es_una_potencia\"><\/span>\u00bfQu\u00e9 es una potencia?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p>Una potencia es una <strong>expresi\u00f3n matem\u00e1tica que representa la multiplicaci\u00f3n repetida de un mismo n\u00famero<\/strong>, conocido como la base, tantas veces como lo indique otro n\u00famero, llamado el exponente.<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>La potencia se escribe de forma compacta como <em>a<sup>n<\/sup><\/em>, donde <em>a<\/em> es la base y <em>n<\/em> es el exponente. Este formato nos dice que debemos multiplicar <em>a<\/em> por s\u00ed mismo <em>n<\/em> veces. Por ejemplo, 3<sup>4<\/sup> indica que debemos multiplicar el n\u00famero 3 por s\u00ed mismo 4 veces: 3\u00d73\u00d73\u00d73, lo que resulta en 81.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-cuales-son-las-propiedades-de-las-potencias\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFCuales_son_las_propiedades_de_las_potencias\"><\/span>\u00bfCu\u00e1les son las propiedades de las potencias?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Las propiedades de las potencias nos permiten manipularlas y simplificar expresiones complejas de manera eficiente. Estas propiedades son fundamentales para trabajar con operaciones matem\u00e1ticas avanzadas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-producto-de-potencias-de-la-misma-base\">Producto de potencias de la misma base<\/h3>\n\n\n\n<p>Cuando multiplicamos dos potencias que tienen la misma base, simplemente sumamos sus exponentes. La propiedad se expresa como <em>a<sup>m<\/sup><\/em>\u00d7<em>a<sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<\/em><sup><em>m<\/em>+<em>n<\/em><\/sup>. Esto significa que si tenemos, por ejemplo, 2<sup>3<\/sup>\u00d72<sup>4<\/sup>, podemos simplificarlo como 2<sup>3+4<\/sup>=2<sup>7<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-cociente-de-potencias-de-la-misma-base\">Cociente de potencias de la misma base<\/h3>\n\n\n\n<p>Al dividir dos potencias con la misma base, restamos los exponentes. La f\u00f3rmula es <em>a<sup>m<\/sup><\/em>\/<em>a<sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<\/em><sup><em>m<\/em>\u2212<em>n<\/em><\/sup>, suponiendo que <em>a<\/em> \u2260 0. Por ejemplo, 2<sup>5<\/sup>\/2<sup>2<\/sup>=2<sup>5\u22122<\/sup>=2<sup>3<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-potencias-con-exponente-nulo\">Potencias con exponente nulo<\/h3>\n\n\n\n<p>Cualquier n\u00famero (excepto cero) elevado a la potencia de cero es igual a uno. Se representa como <em>a<\/em><sup>0<\/sup> = 1, donde <em>a<\/em>\u22600. Esto se debe a la interpretaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n como multiplicaci\u00f3n repetida; no multiplicar el n\u00famero ninguna vez resulta en el elemento neutro de la multiplicaci\u00f3n, que es uno.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-potencias-de-exponente-negativo\">Potencias de exponente negativo<\/h3>\n\n\n\n<p>Una potencia con un exponente negativo indica una operaci\u00f3n de inversi\u00f3n y luego potenciaci\u00f3n. Se define como <em>a<\/em><sup>\u2212<em>n<\/em><\/sup>=1\/<em>a<sup>n<\/sup><\/em>\u200b, donde <em>a<\/em>\u22600. Por ejemplo, 2<sup>\u22123<\/sup>=1\/2<sup>3<\/sup>=1\/8\u200b.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-potencia-de-una-potencia\">Potencia de una potencia<\/h3>\n\n\n\n<p>Al elevar una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes. Se formula como (<em>a<sup>m<\/sup><\/em>)<em><sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<\/em><sup><em>m<\/em>\u00d7<em>n<\/em><\/sup>. Por ejemplo, (2<sup>3<\/sup>)<sup>2<\/sup>=2<sup>3\u00d72<\/sup>=2<sup>6<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-potencia-de-un-producto\">Potencia de un producto<\/h3>\n\n\n\n<p>La potencia de un producto es igual al producto de las potencias. Esto se representa como (<em>ab<\/em>)<em><sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<sup>n<\/sup><\/em>\u00d7<em>b<sup>n<\/sup><\/em>. Por ejemplo, (2\u00d73)<sup>2<\/sup>=2<sup>2<\/sup>\u00d73<sup>2<\/sup>=4\u00d79=36.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-potencia-de-un-cociente\">Potencia de un cociente<\/h3>\n\n\n\n<p>La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias. Se expresa como (<em>b\/a<\/em>\u200b)<em><sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<sup>n<\/sup>\/b<sup>n<\/sup><\/em>\u200b, donde <em>b<\/em>\u22600. Por ejemplo, (2\/3)<sup>2<\/sup>=2<sup>2<\/sup>\/3<sup>2<\/sup>=4\/9\u200b.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tabla-de-propiedades-de-las-potencias\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tabla_de_Propiedades_de_las_Potencias\"><\/span>Tabla de Propiedades de las Potencias<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Para consolidar nuestro entendimiento de las propiedades de las potencias, os dejamos esta tabla. sirve como una referencia r\u00e1pida para recordar c\u00f3mo manipular potencias bajo diferentes operaciones. A continuaci\u00f3n, se presenta una tabla resumen con las propiedades m\u00e1s importantes de las potencias discutidas previamente:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>Propiedad<\/th><th>F\u00f3rmula<\/th><th>Ejemplo<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Producto de potencias (misma base)<\/td><td><em>a<sup>m<\/sup><\/em>\u00d7<em>a<sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<\/em><sup><em>m<\/em>+<em>n<\/em><\/sup><\/td><td>2<sup>3<\/sup>\u00d72<sup>4<\/sup>=2<sup>3+4<\/sup>=2<sup>7<\/sup><\/td><\/tr><tr><td>Cociente de potencias (misma base)<\/td><td><em>a<sup>m<\/sup><\/em>\u00f7<em>a<sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<\/em><sup><em>m<\/em>\u2212<em>n<\/em><\/sup><\/td><td>2<sup>5<\/sup>\u00f72<sup>2<\/sup>=2<sup>5\u22122<\/sup>=2<sup>3<\/sup><\/td><\/tr><tr><td>Potencias con exponente nulo<\/td><td><em>a<\/em><sup>0<\/sup>=1<\/td><td>2<sup>0<\/sup>=1<\/td><\/tr><tr><td>Potencias de exponente negativo<\/td><td><em>a<\/em><sup>\u2212<em>n<\/em><\/sup>=1\/<em>a<sup>n<\/sup><\/em><\/td><td>2<sup>\u22123<\/sup>=1\/2<sup>3<\/sup>=1\/8<\/td><\/tr><tr><td>Potencia de una potencia<\/td><td>(<em>a<sup>m<\/sup><\/em>)<em><sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<\/em><sup><em>m<\/em>\u00d7<em>n<\/em><\/sup><\/td><td>(2<sup>3<\/sup>)<sup>2<\/sup>=2<sup>3\u00d72<\/sup>=2<sup>6<\/sup><\/td><\/tr><tr><td>Potencia de un producto<\/td><td>(<em>ab<\/em>)<em><sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<sup>n<\/sup><\/em>\u00d7<em>b<sup>n<\/sup><\/em><\/td><td>(2\u00d73)<sup>2<\/sup>=2<sup>2<\/sup>\u00d73<sup>2<\/sup>=4\u00d79=36<\/td><\/tr><tr><td>Potencia de un cociente<\/td><td>(<em>a<\/em>\u200b\/<em>b<\/em>)<em><sup>n<\/sup><\/em>=<em>a<sup>n<\/sup>\/b<sup>n<\/sup><\/em>\u200b<\/td><td>(2\/3)<sup>2<\/sup>=2<sup>2<\/sup>\/3<sup>2<\/sup>=4\/9<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las potencias simplifican la multiplicaci\u00f3n repetida de un n\u00famero por s\u00ed mismo. 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