Grado en Ingeniería Civil (UPC)

Tarea 8 (Task 8) completamente solucionada. Se enfoca en el cálculo de momentos de inercia ($I_x$, $I_y$) en áreas complejas compuestas por rectángulos, triángulos y semicírculos, aplicando de forma metódica el Teorema de Steiner (ejes paralelos).

Tarea 8 (Task 8) completamente solucionada. Se enfoca en el cálculo de momentos de inercia ($I_x$, $I_y$) en áreas complejas compuestas por rectángulos, triángulos y semicírculos, aplicando de forma metódica el Teorema de Steiner (ejes paralelos).

Tarea 13 (Task 13) detallada y resuelta. Evalúa el equilibrio y la dinámica de sistemas de poleas complejas en cascada, aplicando relaciones cinemáticas de aceleración y balance de fuerzas para múltiples masas acopladas

Tarea 12 (Task 12) resuelta a mano. Contiene el desarrollo matemático para resolver el movimiento de sistemas donde interactúan cilindros macizos rodando sobre planos inclinados y bloques en caída libre, despejando tensiones y aceleraciones.

Tarea 10 (Task 10) completamente resuelta paso a paso. Aborda problemas complejos de dinámica de cilindros y esferas sometidos a fuerzas externas y momentos sobre planos inclinados, determinando tensiones, aceleraciones angulares y lineales.

Batería de ejercicios complementarios para repasar los bloques troncales de la asignatura de mecánica. Ideal para ganar soltura antes del examen final.

Magníficos apuntes y problemas resueltos a mano sobre la dinámica del sólido rígido. Aplica de forma práctica las ecuaciones de Euler, el principio de D'Alembert y el teorema del Trabajo y la Energía (Work and Energy). Incluye el análisis exhaustivo de ro

Tarea 1 (Task 1) totalmente resuelta. Trata sobre el equilibrio de estructuras bidimensionales rígidas, calculando analíticamente las reacciones en apoyos fijos, correderas y rótulas mediante la descomposición de fuerzas inclinadas y el sumatorio de momen

Tarea 3 (Task 3) resuelta paso a paso. Contiene problemas de estática aplicados a masas en planos inclinados y poleas simples, detallando cómo calcular las tensiones de las cuerdas y las fuerzas normales mediante las condiciones de equilibrio.

Primer taller (Workshop 1) de Mecánica completamente resuelto. Se centra en la descomposición trigonométrica de múltiples fuerzas concurrentes, el cálculo de las componentes resultantes (Rx, Ry) y la obtención de la magnitud y el ángulo final, además del

Batería de problemas resueltos gráficamente a mano de estática clásica. Aborda el cálculo de reacciones en apoyos, tensiones en cables y el equilibrio en sistemas de poleas con masas, aplicando sumatorios de fuerzas en X e Y y momentos.

Ejercicios prácticos completamente resueltos a mano sobre cinemática del sólido rígido. Muestra el cálculo de velocidades angulares y lineales en diferentes mecanismos utilizando el método escalar y el cálculo del Centro Instantáneo de Rotación (ICR).

Instrucciones paso a paso para abordar y resolver problemas de cinemática de partículas y del sólido rígido. Incluye cómo clasificar movimientos (proyectiles, circular) y cómo aplicar el método del Centro Instantáneo de Rotación (ICR) y las ecuaciones de

Magnífica guía de resolución con algoritmos "a prueba de fallos". Enseña paso a paso cómo calcular el Índice Biótico del Fango (SBI) filtrando correctamente los datos taxonómicos. Incluye instrucciones detalladas para el dimensionamiento de fosas sépticas

Práctica evaluable (Activity 1) completamente resuelta en inglés. Responde a preguntas críticas sobre la Directiva Marco del Agua de la UE (WFD), comparando el enfoque tradicional de "command and control" con el pensamiento sistémico ("systems thinking").

Formulario directo y muy bien estructurado del Tema 1. Cubre desde el índice de biodegradabilidad (DQO/DBO) hasta el dimensionamiento geométrico de fosas sépticas y zanjas de infiltración. Además, recopila de forma clara las fórmulas de cinética de crecim

Guía teórica y formulario explicativo imprescindible para atacar el Parcial 1. Define y clasifica todas las variables (HRT, Tc, sustrato, biomasa) para los problemas tipo 1 sobre sistemas de lodos activos y reactores biológicos. En un segundo bloque, deta

Tercera entrega de apuntes teóricos y prácticos enfocados en la resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). Repasa la estructura de las EDOs lineales de primer y segundo orden (tanto homogéneas como no homogéneas), aplicando métodos analític

Magnífica guía paso a paso tipo workshop para dominar los problemas del primer bloque de cálculo multivariable. Incluye las instrucciones exactas para resolver límites por trayectorias e infinitésimos equivalentes, estudiar la diferenciabilidad en funcion

Guía hiperpráctica que desgrana paso a paso varios problemas de exámenes reales del Tema 1 (de los años 2024 y 2025). Explica detalladamente cómo calcular derivadas parciales por definición, cómo analizar rigurosamente la diferenciabilidad en puntos confl

Extensa colección de problemas de integración múltiple (dobles y triples) resueltos gráficamente a mano. Contiene muchísimos ejemplos en los que se aplican cambios a coordenadas polares, cilíndricas y esféricas para calcular volúmenes en regiones compleja

Problemas de examen totalmente resueltos correspondientes al Tema 2 de cálculo multivariable. Se enfoca exclusivamente en el cálculo geométrico de volúmenes y superficies limitadas por paraboloides, cilindros y planos, aplicando integración múltiple y cam

Batería de ejercicios avanzados de nivel de examen final resueltos paso a paso. Combina problemas de integrales múltiples, cálculo complejo de áreas y volúmenes, desarrollos de series matemáticas y la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales

Apuntes teóricos y prácticos sobre Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs) lineales de primer y segundo orden. Explica métodos clave como la variación de parámetros y el uso del polinomio característico para resolver sistemas homogéneos y no homogéneos

Magnífico esquema de resolución de los primeros tres temas de cálculo. Detalla tácticas para resolver límites multivariables y verificar la diferenciabilidad, estrategias de optimización con multiplicadores de Lagrange, pasos para resolver integrales múlt

Hoja resumen hiperconcentrada con todas las fórmulas clave para los exámenes de cálculo. Contiene derivadas direccionales, regla de la cadena, matriz Hessiana, polinomios de Taylor, coeficientes de Fourier (y Parseval), y los pasos de resolución para EDOs

Síntesis práctica enfocada en la resolución de problemas de áreas y volúmenes mediante integrales múltiples. Repasa la aplicación del Teorema de Fubini y explica detalladamente cómo realizar cambios de coordenadas (polares, cilíndricas y esféricas) aplica

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Esquema súper práctico con un algoritmo de 5 pasos para resolver integrales múltiples. Ayuda a identificar visualmente el recinto y a elegir el sistema de coordenadas adecuado (cartesianas, polares, cilíndricas o esféricas), detallando el cálculo del jaco

Resumen teórico completo sobre cálculo multivariable. Explica conceptos de límites, derivadas direccionales, gradientes, y la regla de la cadena. Además, detalla el cálculo de extremos relativos usando la matriz Hessiana y la optimización con restriccione

Guía teórica y práctica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Incluye métodos para EDOs de primer orden (separables y lineales), segundo orden con coeficientes constantes (homogéneas y métodos de variación de parámetros) y sistemas de ecuacio

Examen final oficial de Calculus de la convocatoria de mayo de 2026. Evalúa la obtención de extremos absolutos en regiones delimitadas y el cálculo de volúmenes de sólidos mediante integración. Cuenta también con el desarrollo de una función periódica a t

Examen de reevaluación de Calculus (mayo 2025). Contiene el estudio de funciones multivariables (continuidad, derivadas direccionales) y optimización con restricciones. Evalúa el cálculo de integrales dobles en regiones delimitadas, el desarrollo de serie

Examen oficial de Calculus correspondiente a marzo de 2026. Incluye problemas de análisis de continuidad y diferenciabilidad de funciones multivariables en un punto. Aborda cálculos de derivadas direccionales, planos tangentes y vectores normales a superf

Formulario visual y directo que concentra todo el temario para el examen final de Mecánica. Abarca propiedades de sección (centroides e inercias), tipos de apoyos en estática y todas las ecuaciones críticas de cinemática (movimiento relativo, traslación,

Tercer examen parcial de la asignatura fechado el 3 de noviembre de 2025. El documento arranca con un problema de topología en $\mathbb{R}$ para determinar puntos interiores, de adherencia, frontera, acumulación y compacidad a partir de una inecuación con

Examen final oficial de Fundamentos Matemáticos correspondiente al 27 de enero de 2025. La primera parte incluye la demostración de una identidad trigonométrica, el cálculo de un límite de sucesiones y la suma de una serie telescópica. La segunda parte se

Examen final oficial de Fundamentos Matemáticos (10 de enero de 2025). Contiene problemas prácticos sobre inecuaciones con valor absoluto, identificación de conjuntos compactos en $\mathbb{R}^2$, cálculo de límites complejos y convergencia de series. Adem

Apuntes dedicados al primer bloque de la asignatura. Desglosa los conceptos de progresión aritmética y geométrica, el cálculo de límites de sucesiones (incluyendo el número e y fórmulas de Stolz) y el uso de infinitésimos equivalentes. La segunda mitad cu

Síntesis teórica global preparatoria para el examen final. Abarca números reales, topología, criterios para calcular límites de sucesiones y evaluación de series (armónicas, telescópicas, geométricas). Integra la teoría de derivabilidad, optimización y cá

Documento de síntesis masiva que engloba toda la teoría clave para el final de la asignatura. Repasa desde el axioma del supremo en los números reales y la topología en espacios métricos, hasta el comportamiento de las sucesiones (Stolz, Sandwich) y la co

Esquema enfocado en el análisis local de funciones. Incluye una guía estructurada para resolver límites mediante sustitución, regla de L'Hôpital, jerarquía de infinitos y el criterio del sándwich. Resume los teoremas de Bolzano, Rolle y valor medio, ademá

Bloque teórico que arranca con la topología de los espacios métricos (bolas abiertas, conjuntos compactos, fronteras). Continúa con un formulario muy útil de trigonometría (teoremas del seno y coseno, identidades trigonométricas) y finaliza detallando los

Guía rápida y estructurada con un "protocolo de emergencia" para resolver cualquier tipo de integral. Explica de forma visual cómo identificar y atacar integrales inmediatas, fracciones de polinomios, trigonométricas, irracionales y la integración por par

Teoría esquematizada fundamental para introducir las estructuras algebraicas iniciales. Cubre las propiedades obligatorias de las operaciones internas y externas de los espacios vectoriales, así como la definición de sistemas generadores, bases y la formu