Apuntes de Curso Matemáticas Ciencias 1º de Bachillerato

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📚 Temario

1: Números Reales y Logaritmos

1. Tipos de números y recta real
2. Desigualdades e intervalos
3. Errores absoluto y relativo
4. Repaso de potencias
5. Radicales de índice fraccionario
6. Racionalización
7. Operaciones con radicales
8. Logaritmo. Ejercicios usando definición
9. Propiedades del logaritmo
10. Ejercicio. Intervalos
11. Ejercicio. Potencias
12. Ejercicio. Índice fraccionario
13. Ejercicios. Racionalización
14. Ejercicio. Operaciones con radicales
15. Ejercicios. Logaritmos

2: Números complejos

1. Introducción a los números complejos
2. Representación en forma binómica
3. Repaso de ángulos. Radianes
4. Representación en forma polar
5. Traslación de polar a binómica
6. Suma y resta de números complejos
7. Producto en forma binómica
8. División de números complejos en forma binómica
9. Producto y cociente en forma polar y potencia
10. Raíz de número complejo
11. Ejercicio. De binómica a polar
12. Ejercicio. De polar a binómica
13. Ejercicio. Resta y producto por número
14. Ejercicio. Producto de números complejos
15. Ejercicio. Cociente de números complejos
16. Ejercicio. Raíz de número complejo

3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

1. Repaso de ecuación de 2º grado
2. Ecuaciones bicuadradas
3. Ecuaciones radicales
4. Ecuaciones exponenciales
5. Ecuaciones logarítmicas
6. Ecuaciones racionales
7. Repaso de sistemas de 2 incógnitas
8. Método de Gauss
9. Sistemas de inecuaciones de 1 incógnita
10. Inecuaciones de cualquier grado
11. Sistemas gráficos de inecuaciones de 2 incógnitas
12. Ejercicio. Ecuaciones bicuadradas
13. Ejercicio. Ecuaciones radicales
14. Ejercicio. Ecuaciones exponenciales
15. Ejercicio. Ecuaciones logarítmicas
16. Ejercicio. Método de Gauss
17. Táctica de resolución de problemas
18. Ejercicio. Inecuaciones de cualquier grado
19. Ejercicio. Sistema de inecuaciones
20. Ejercicio. Sistemas gráficos de inecuaciones

4: Funciones reales de variable real

0. Introducción
1. Concepto de función
2. Características generales de una función
3. Operaciones con funciones. Composición
4. Cálculo del dominio de una función
5. Función inversa. Cálculo e interpretación
6. Transformaciones de funciones
7. Función afín: recta
8. Función cuadrática: parábola
9. Función de proporcionalidad inversa: hipérbola
10. Función radical
11. Función exponencial
12. Función logarítmica
13. Función valor absoluto
14. Funciones a trozos
15. Ejercicio. Composición de funciones
16. Ejercicio. Cálculo de inversa
17. Ejercicio. Representación de funciones
18. Ampliación: Funciones trigonométricas

5: Sucesiones, límites y continuidad

0. Introducción
1. Sucesiones. Conceptos generales
2. Sucesión aritmética. Término general
3. Sucesión aritmética. Suma de términos
4. Progresión geométrica. Término general
5. Progresión geométrica. Suma finita de términos
6. Progresión geométrica. Suma infinita
7. Introducción al concepto de límite
8. Indeterminación de división de infinitos
9. Indeterminación cero partido por cero
10. Indeterminación. Infinito menos infinito
11. Indeterminación. Uno elevado a infinito
12. Continuidad de funciones
13. Tipos de discontinuidad
14. Asíntotas vertical y horizontal
15. Asíntotas vertical y oblicua
16. Ejercicio. Indeterminación cero partido por cero
17. Ejercicio. Indeterminación uno elevado a infinito
18. Ejercicio. Continuidad de funciones
19. Ejercicio. Representación de funciones

6: Derivadas

1. Concepto y definición de derivada
2. Cálculo de derivadas por definición
3. Reglas de derivación. Derivada de la suma
4. Ejemplo. Derivación del polinomio
5. Reglas de derivación. Derivada del producto
6. Reglas de derivación. Derivada del cociente
7. Derivadas elementales
8. Ejemplo. Derivada de la tangente
9. Derivada de las funciones arco
10. Regla de la cadena
11. Ejemplo. Regla de la cadena (I)
12. Derivada de la función inversa
13. Derivada con la variable en la base y en el exponente
14. Ejercicio. Regla de la cadena (II)
15. Ejercicio. Derivada con variable en base y exponente

7: Aplicaciones de la derivada

1. Concepto de derivabilidad
2. Ejemplo. Estudio de la derivabilidad
3. Concepto y cálculo de la recta tangente
4. Concepto y cálculo de la recta normal
5. Aplicación de la derivada. Crecimiento y decrecimiento
6. Aplicación de la derivada. Cálculo de extremos relativos
7. Concavidad y convexidad
8. Ejemplo. Estudio del crecimiento y cálculo de extremos relativos
9. Ejemplo. Representación de funciones
10. Ejercicio. Continuidad y derivabilidad
11. Ejercicio. Recta tangente y recta normal
12. Ejercicio. Crecimiento y decrecimiento
13. Ejercicio. Representación de funciones

8: Trigonometría

1. Definición de razones trigonométricas
2. Relaciones entre razones trigonométricas
3. Traslado de razones trigonométricas a la circunferencia goniométrica
4. Razones trigonométricas de ángulos fundamentales
5. Traslado de ángulos al primer cuadrante (I)
6. Traslado de ángulos al primer cuadrante (II)
7. Razones trigonométricas de la suma de ángulos
8. Razones trigonométricas de la resta de ángulos
9. Paso a producto de razones trigonométricas (I)
10. Paso a producto de razones trigonométricas (II)
11. Paso a suma y diferencia de razones trigonométricas
12. Teorema del coseno y teorema de la altura
13. Teorema de los senos
14. Ejercicio. Cálculo de razones trigonométricas conocida una de ellas
15. Ejercicio. Demostrar igualdad trigonométrica
16. Ejercicio. Problema con razones trigonométricas.
17. Ejercicio. Resolución de triángulos: Teorema de los senos
18. Ejercicio. Resolución de triángulos: Teorema del coseno

9. Vectores

1. Definición de vector. Punto de aplicación, módulo, dirección y sentido
2. Vectores libres. Suma de vectores
3. Diferencia de vectores. Vector por escalar
4. Producto escalar de dos vectores
5. Combinación lineal y dependencia lineal de vectores
6. Concepto de sistema generador
7. Concepto de base. Coordenadas respecto de una base
8. Aplicaciones. Puntos alineados y punto simétrico
9. Aplicaciones. Punto medio y división de segmentos
10. Aplicaciones. Cálculo del ángulo entre dos vectores

10: Geometría en el plano

1. Concepto de lugar geométrico
2. Recta como lugar geométrico. Ecuación vectorial
3. Tipos de ecuaciones de la recta (I)
4. Tipos de ecuaciones de la recta (II)
5. Traslación entre ecuaciones
6. Ecuación punto-pendiente
7. Perpendicularidad y paralelismo
8. Posición relativa entre rectas
9. Punto de corte entre rectas secantes
10. Distancia de un punto a una recta
11. Cálculo del punto simétrico a otro respecto a una recta
12. Traslación de rectas
13. Giro de rectas
14. Ejercicio. Traslación entre tipos de ecuaciones de una recta
15. Ejercicio. Posición relativa entre rectas
16. Recta paralela a una recta que pase por un punto
17. Recta perpendicular a una recta que pase por un punto
18. Ejercicio (completísimo). Distancia entre dos rectas

11: Cónicas

1. Concepto de distancia
2. Circunferencia. Concepto y expresión
3. Desarrollo de la cincunferencia
4. Propiedades de la circunferencia (I)
5. Propiedades de la circunferencia (II)
6. Elipse. Concepto y expresión
7. Ejercicio. Expresión y elementos de la elipse
8. Hipérbola. Concepto y expresión
9. Ejercicio. Expresión y elementos de la hipérbola
10. Parábola. Concepto y expresión
11. Ejercicio. Expresión y elementos de la parábola

12: Combinatoria y probabilidad

1. Repaso general de combinatoria
2. Combinatoria. Variaciones
3. Combinatoria. Combinaciones
4. Combinatoria. Permutaciones
5. Concepto de función de probabilidad
6. Ejemplos. Probabilidad de sucesos compuestos
7. Concepto de probabilidad condicionada
8. Teorema de la probabilidad total
9. Teorema de Bayes
10. Ejercicio. Probabilidad total y Bayes
11. Ejercicio. Combinatoria
12. Ejercicio. Probabilidad total y Bayes