Elaboró: Emilio Mendoza
DERIVADAS POR DEFINICIÓN.
EJEMPLO 2
Calcula la derivada de la siguiente función.
𝑦 = 𝑥 − 1
𝑥
SOLUCIÓN.
Resolveremos este ejercicio en 4 pasos aplicando la definición de la derivada.
Paso 1: Se sustituye x por 𝑥 + ∆𝑥 en la función original, al igual que y por 𝑦 + ∆𝑦.
𝑦 + ∆𝑦 = ( 𝑥 + ∆𝑥) − 1
𝑥 + ∆𝑥
Desarrollamos la expresión y la simplificamos.
𝑦 + ∆𝑦 = 𝑥 + ∆𝑥 − 1
𝑥 + ∆𝑥
𝑦 + ∆𝑦 = 𝑥 + ∆𝑥
𝑥 + ∆𝑥 − 1
𝑥 + ∆𝑥
𝑦 + ∆𝑦 = 1 − 1
𝑥 + ∆𝑥
Paso 2: Al nuevo valor que obtuvimos le restamos la función original.
𝑦 + ∆𝑦 − (𝑦) = 1 − 1
𝑥 + ∆𝑥 − ( 𝑥 − 1
𝑥 )
Simplificamos.
𝑦 + ∆𝑦 − 𝑦 = = 1 − 1
𝑥 + ∆𝑥 − (1 − 1
𝑥 )
∆𝑦 = = 1 − 1
𝑥 + ∆𝑥 − 1 + 1
𝑥
∆𝑦 = = − 1
𝑥 + ∆𝑥 + 1
𝑥
Paso 3: Dividimos toda la expresión por el incremento de la variable independiente ∆𝑥.
∆𝑦
∆𝑥 =
−1
𝑥 + ∆𝑥
∆𝑥 +
1
𝑥
∆𝑥
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