C ́alculo I (Grado en Ingenier ́ıa Inform ́atica) 2019-20
Examen final, enero de 2020
PUNTUACI ́ON DEL EXAMEN:
P. 1 P. 2 P. 3 P. 4 P. 5 TOTAL
Inicial del primer apellido:
NOMBRE:
APELLIDOS:
D.N.I. O PASAPORTE:
FIRMA:
Notas y comentarios:
Todos los problemas son de desarrollo y punt ́uan igual (2 puntos por problema).
Algunas series de Taylor ́utiles:
log(1 + x) = x − x2
2 + x3
3 − x4
4 + . . . , x > −1 , ex = 1 + x + x2
2! + x3
3! + . . . , x ∈ R ,
cos x = 1 − x2
2! + x4
4! − . . . , x ∈ R , sen x = x − x3
3! + x5
5! − . . . , x ∈ R .
Teorema de Bolzano: Sea f (x) una funci ́on continua en [a, b]. Si f (a) y f (b) tienen distinto signo, entonces
existe c ∈ (a, b) tal que f (c) = 0.
Vista previa
del documento.
Mostrando 4 páginas de 7
Examen final, enero de 2020
PUNTUACI ́ON DEL EXAMEN:
P. 1 P. 2 P. 3 P. 4 P. 5 TOTAL
Inicial del primer apellido:
NOMBRE:
APELLIDOS:
D.N.I. O PASAPORTE:
FIRMA:
Notas y comentarios:
Todos los problemas son de desarrollo y punt ́uan igual (2 puntos por problema).
Algunas series de Taylor ́utiles:
log(1 + x) = x − x2
2 + x3
3 − x4
4 + . . . , x > −1 , ex = 1 + x + x2
2! + x3
3! + . . . , x ∈ R ,
cos x = 1 − x2
2! + x4
4! − . . . , x ∈ R , sen x = x − x3
3! + x5
5! − . . . , x ∈ R .
Teorema de Bolzano: Sea f (x) una funci ́on continua en [a, b]. Si f (a) y f (b) tienen distinto signo, entonces
existe c ∈ (a, b) tal que f (c) = 0.
Vista previa
del documento.
Mostrando 4 páginas de 7