Capítulo1
Propiedades estadísticas de las galaxias
1.1. Introducción
Las galaxias son sistemas que evolucionan:
Las estrellas evolucionan: se forman a partir del ISM, mueren y enriquecen el ISM con metales, pro-
veen energía que puede parar la formación estelar (feedback), más estrellas nacen, etc... (+ AGN)
La estructura evoluciona: fluctuaciones de densidad, colapsan los halos y se fusionan en una manera
jerárquica.
El ensamblaje de masa está dominado por la materia oscura, no se puede observar directamente y es
fácil de modelar. La conversión de gas en estrellas y los procesos de feedback sí se pueden observar
directamente pero son procesos disipativos muy difíciles de modelar.
En el modelo estándar, el Universo está dominado por energía y materia oscura fría.
El modelo cosmológico ha de ser capaz de reproducir:
La morfología de las galaxias (los distintos tipos y las diferentes proporciones), así como su
tamaño.
La distribución de luminosidades y masas de las galaxias y la distribución de masas de los halos
de materia oscura.
Las poblaciones estelares y formación estelar (colores, SED, abundancias químicas del gas,...).
La evolución de todas estas propiedades con el tiempo.
La estructura a gran escala.
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Propiedades estadísticas de las galaxias
1.1. Introducción
Las galaxias son sistemas que evolucionan:
Las estrellas evolucionan: se forman a partir del ISM, mueren y enriquecen el ISM con metales, pro-
veen energía que puede parar la formación estelar (feedback), más estrellas nacen, etc... (+ AGN)
La estructura evoluciona: fluctuaciones de densidad, colapsan los halos y se fusionan en una manera
jerárquica.
El ensamblaje de masa está dominado por la materia oscura, no se puede observar directamente y es
fácil de modelar. La conversión de gas en estrellas y los procesos de feedback sí se pueden observar
directamente pero son procesos disipativos muy difíciles de modelar.
En el modelo estándar, el Universo está dominado por energía y materia oscura fría.
El modelo cosmológico ha de ser capaz de reproducir:
La morfología de las galaxias (los distintos tipos y las diferentes proporciones), así como su
tamaño.
La distribución de luminosidades y masas de las galaxias y la distribución de masas de los halos
de materia oscura.
Las poblaciones estelares y formación estelar (colores, SED, abundancias químicas del gas,...).
La evolución de todas estas propiedades con el tiempo.
La estructura a gran escala.
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1.2. DISTRIBUCIÓN DE GALAXIAS 2
1.2. Distribución de galaxias
Podemos dscribir la distribución de galaxias con una cierta propiedad como una función Φ, siendo
dn=Φ(G1,G2, ... )dG1dG2... . Donde Gi se refiere a la propiedad específica que estemos estudiando, por
ejemplo la luminosidad, masa, ... Y dn es la densidad en número de galaxias con dichas propiedades
Gi en los rangos Gi ± dGi /2.
1.3. Función de masas de los halos
En el modelo ΛCDM hay pocos halos masivos y muchos poco masivos. Depende de:
La naturaleza de la materia oscura.
De las fluctuaciones iniciales de densidad.
De la densidad crítica.
Su evolución depende de la naturaleza de la energía oscura.
(a) Distribución de halos de materia oscura. (b) Dependencia con la naturaleza de la materia
oscura.
Figura 1.1: Función de masas de los halos.
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1.2. Distribución de galaxias
Podemos dscribir la distribución de galaxias con una cierta propiedad como una función Φ, siendo
dn=Φ(G1,G2, ... )dG1dG2... . Donde Gi se refiere a la propiedad específica que estemos estudiando, por
ejemplo la luminosidad, masa, ... Y dn es la densidad en número de galaxias con dichas propiedades
Gi en los rangos Gi ± dGi /2.
1.3. Función de masas de los halos
En el modelo ΛCDM hay pocos halos masivos y muchos poco masivos. Depende de:
La naturaleza de la materia oscura.
De las fluctuaciones iniciales de densidad.
De la densidad crítica.
Su evolución depende de la naturaleza de la energía oscura.
(a) Distribución de halos de materia oscura. (b) Dependencia con la naturaleza de la materia
oscura.
Figura 1.1: Función de masas de los halos.
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1.4. FUNCIÓN DE LUMINOSIDAD 3
1.4. Función de luminosidad
Una herramienta útil para estudiar las propiedades estadísticas de galaxias a diferentes z es la Función
de luminosidad Φ(L) : densidad de galaxias de una luminosidad específica.
La función de luminosidad Φ(L) se define como: dn(L) = Φ(L) dL
donde dn(L) es la densidad de galaxias (número de galaxias por unidad de volumen comóvil1, es decir,
no depende de la expansión, es como si el sistema de referencia se moviese con la propia expansión,
de manera que no influya) con luminosidades entre L-dL/2 y L+dL/2.
El níumero total de galaxias sería:
Ng al =
∫
d N =
∫
V
∫∞
o
Φ(L)d LdV (1.1)
Como normalmente la luminosidad se mide en una banda fotométrica determinada, la función de
luminosidad también.
La función de luminosidad se parametriza con la función de Scheter:
Φ(L)d L ≈ Φ∗
( L
L∗
)α
e−L/L∗ d L
L∗ (1.2)
L∗ es la luminosidad característica (en el pico donde tiene lugar el cambio de pendiente), Φ∗ la
normalización (la función de luminosidad en ese L∗) y α es la pendiente de la función para L < L∗.
Figura 1.2: Función de luminosidad.
1dcomóvi l = dabsol ut a (1 + z)
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1.4. Función de luminosidad
Una herramienta útil para estudiar las propiedades estadísticas de galaxias a diferentes z es la Función
de luminosidad Φ(L) : densidad de galaxias de una luminosidad específica.
La función de luminosidad Φ(L) se define como: dn(L) = Φ(L) dL
donde dn(L) es la densidad de galaxias (número de galaxias por unidad de volumen comóvil1, es decir,
no depende de la expansión, es como si el sistema de referencia se moviese con la propia expansión,
de manera que no influya) con luminosidades entre L-dL/2 y L+dL/2.
El níumero total de galaxias sería:
Ng al =
∫
d N =
∫
V
∫∞
o
Φ(L)d LdV (1.1)
Como normalmente la luminosidad se mide en una banda fotométrica determinada, la función de
luminosidad también.
La función de luminosidad se parametriza con la función de Scheter:
Φ(L)d L ≈ Φ∗
( L
L∗
)α
e−L/L∗ d L
L∗ (1.2)
L∗ es la luminosidad característica (en el pico donde tiene lugar el cambio de pendiente), Φ∗ la
normalización (la función de luminosidad en ese L∗) y α es la pendiente de la función para L < L∗.
Figura 1.2: Función de luminosidad.
1dcomóvi l = dabsol ut a (1 + z)
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1.4. FUNCIÓN DE LUMINOSIDAD 4
A partir de la función de luminosidad, podemos obtener:
La densidad de galaxias (número de ellas por unidad de volumen):
n =
∫∞
0
Φ(L)d L =
∫∞
0
Φ∗
( L
L∗
)α
e−L/L∗ d L
L∗ = Φ∗Γ(α + 1) (1.3)
La densidad de luminosidad total:
ρL =
∫∞
0
Φ(L)Ld L = Φ∗L∗Γ(α + 2) (1.4)
El número de galaxias por unidad de volumen y en un intervalo de luminosidad determinado (función
Gamma incompleta):
n(L > L1) =
∫∞
L1
Φ(L)d L = Φ∗Γ(α + 1, L1/L∗) (1.5)
Recordatorio de función gamma:
Γ(z) =
∫∞
0
t z−1e−t d t (1.6)
Si n es un entero positivo: Γ(n) = (n − 1)!
Y para una gamma incompleta:
Γ(a, x) = (a − 1)!e−x a−1∑
k=0
xk
k! (1.7)
Con un ejemplo rápido podemos ver como las galaxias con L por encima de un L∗ contribuyen poco
al número de galaxias total pero mucho a la luminosidad total.
1.4.1. Sesgos observacionales
Supongamos que hacemos observaciones de una región del cielo. Nuestro telescopio y tiempo de
exposición nos permiten llegar a una magnitud límite, ml i m o flujo límite, Fl i m . Nos interesa que
esta magnitud límite sea lo mayor posible, para ver los objetos más débiles. La magnitud límite define
la profundidad del survey. La completitud de una muestra es una característica importante2.
Todas las galaxias con F <Fl i m no serán observadas. Como tenemos la relación con la luminosidad
intrínseca F = L/ 4πd 2, esto implica que según aumentemos la distancia, estamos perdiendo de
manera sesgada las fuentes más débiles (Malmquist bias)
2Para un survey de imágenes que es 90 % completo en K = 21 significa que el 90 % de la población total de galaxias
con magnitud aparente más brillante que K = 21 ha sido detectada (esto lo sabemos despúes de corregir por el sesgo).
HU DF ∼ 10ar cmi n2; ml i m (N I R) ∼ 29 − 30.
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A partir de la función de luminosidad, podemos obtener:
La densidad de galaxias (número de ellas por unidad de volumen):
n =
∫∞
0
Φ(L)d L =
∫∞
0
Φ∗
( L
L∗
)α
e−L/L∗ d L
L∗ = Φ∗Γ(α + 1) (1.3)
La densidad de luminosidad total:
ρL =
∫∞
0
Φ(L)Ld L = Φ∗L∗Γ(α + 2) (1.4)
El número de galaxias por unidad de volumen y en un intervalo de luminosidad determinado (función
Gamma incompleta):
n(L > L1) =
∫∞
L1
Φ(L)d L = Φ∗Γ(α + 1, L1/L∗) (1.5)
Recordatorio de función gamma:
Γ(z) =
∫∞
0
t z−1e−t d t (1.6)
Si n es un entero positivo: Γ(n) = (n − 1)!
Y para una gamma incompleta:
Γ(a, x) = (a − 1)!e−x a−1∑
k=0
xk
k! (1.7)
Con un ejemplo rápido podemos ver como las galaxias con L por encima de un L∗ contribuyen poco
al número de galaxias total pero mucho a la luminosidad total.
1.4.1. Sesgos observacionales
Supongamos que hacemos observaciones de una región del cielo. Nuestro telescopio y tiempo de
exposición nos permiten llegar a una magnitud límite, ml i m o flujo límite, Fl i m . Nos interesa que
esta magnitud límite sea lo mayor posible, para ver los objetos más débiles. La magnitud límite define
la profundidad del survey. La completitud de una muestra es una característica importante2.
Todas las galaxias con F <Fl i m no serán observadas. Como tenemos la relación con la luminosidad
intrínseca F = L/ 4πd 2, esto implica que según aumentemos la distancia, estamos perdiendo de
manera sesgada las fuentes más débiles (Malmquist bias)
2Para un survey de imágenes que es 90 % completo en K = 21 significa que el 90 % de la población total de galaxias
con magnitud aparente más brillante que K = 21 ha sido detectada (esto lo sabemos despúes de corregir por el sesgo).
HU DF ∼ 10ar cmi n2; ml i m (N I R) ∼ 29 − 30.
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