La luz no siempre sigue un camino recto, por ejemplo al atravesar diferentes medios su trayectoria puede cambiar, seguro que mas de una vez has visto doblarse un palo al sumergirlo en agua. Este fenómeno lo explica la Ley de Snell, crucial en tecnologías ópticas como las lentes y las fibras ópticas.

Este artículo aborda la Ley de Snell desde su definición y formulación matemática hasta sus aplicaciones prácticas.

¿Qué es la ley de Snell?

La Ley de Snell explica por qué la luz cambia de dirección al pasar entre diferentes medios. Este fenómeno, conocido como refracción, ocurre debido a la variación en la velocidad de la luz en diferentes materiales.

La ley, también conocida como la ley de Snell-Descartes, lleva el nombre de Willebrord Snellius, un astrónomo holandés que la formuló en 1621, y de René Descartes, quien también la describió independientemente en 1637.

Cuando una onda de luz incide en la superficie que separa dos medios con propiedades ópticas distintas, una parte de la onda se refleja, regresando al medio original, mientras que la otra parte se refracta, es decir, penetra en el segundo medio cambiando su dirección. La Ley de Snell proporciona una relación precisa entre los ángulos de incidencia y refracción de estas ondas, permitiéndonos predecir y explicar cómo y por qué la luz se desvía al pasar de un medio a otro.

Fórmula de la ley de Snell

La fórmula de la Ley de Snell establece una relación precisa entre los ángulos de incidencia y refracción de una onda cuando atraviesa la frontera entre dos medios con índices de refracción distintos. La fórmula es la siguiente:

n1​*sin(θ1​)=n2​*sin(θ2​)

Donde:

• n1​ y n2​ son los índices de refracción de los medios 1 y 2, respectivamente.
• θ1​ es el ángulo de incidencia, que es el ángulo entre la dirección de la onda incidente y la normal (una línea perpendicular) a la superficie entre los dos medios.
• θ2​ es el ángulo de refracción, que es el ángulo entre la dirección de la onda refractada y la normal.

Los índices de refracción (n) son una medida de cuánto se reduce la velocidad de la luz en un medio en comparación con su velocidad en el vacío. Por ejemplo, el aire tiene un índice de refracción cercano a 1, mientras que el agua tiene un índice de refracción de aproximadamente 1.33, lo que significa que la luz viaja más lentamente en el agua que en el aire.

Ley de Snell de la refracción

El índice de refracción define cómo la luz se propaga en un medio y se relaciona con la Ley de Snell al determinar la relación entre ángulos de incidencia y refracción al cambiar de medio.

El índice de refracción representado como (n), se calcula como la velocidad de la luz en el vacío (c) dividida por la velocidad de la luz en el medio (v).

1. Diferencias en índices de refracción: La fórmula de la Ley de Snell utiliza los índices de refracción (n1) y (n2) para prever la dirección de la luz. Si (n2 > 1), la luz se curva hacia la normal; si (n2 < n1), se aleja de la normal.
2. Velocidad de la luz en medios distintos: El índice de refracción indica cómo varía la velocidad de la luz en diferentes medios. Por ejemplo, la luz se desplaza más lentamente en el agua que en el aire.
3. Aplicaciones prácticas: Fundamental en el diseño de lentes y prismas, el conocimiento del índice de refracción permite a ingenieros anticipar el comportamiento de la luz y desarrollar sistemas ópticos eficientes.

Relacion de los ángulos de incidencia y refracción según la ley de Snell

La Ley de Snell establece una relación predecible entre los ángulos de incidencia y refracción cuando una onda de luz u otra onda electromagnética pasa de un medio a otro.

Su fórmula  relaciona el índice de refracción y los senos de los ángulos. Cuando la luz cambia de un medio a otro, el ángulo de refracción se ajusta según las propiedades de los medios:

• Cuando la luz pasa de un medio a otro con un índice de refracción mayor (por ejemplo, de aire a agua), el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. Esto significa que la luz se dobla hacia la normal. En términos prácticos, esto se observa cuando un objeto sumergido en agua parece estar más cerca de la superficie de lo que realmente está.
• Cuando la luz pasa de un medio a otro con un índice de refracción menor (por ejemplo, de agua a aire), el ángulo de refracción es mayor que el ángulo de incidencia. En este caso, la luz se dobla alejándose de la normal. Si el ángulo de incidencia es lo suficientemente grande, puede ocurrir un fenómeno conocido como reflexión total interna, donde toda la luz se refleja de nuevo al medio original, un principio crucial en la tecnología de fibra óptica.

¿Cuál es el principio fundamental detrás de la ley de Snell?

El principio fundamental detrás de la Ley de Snell es el principio de Fermat, también conocido como el principio del camino óptico mínimo. Este principio establece que la trayectoria tomada por la luz al viajar entre dos puntos es aquella que minimiza el tiempo de viaje, o equivalentemente, que hace que el camino óptico sea estacionario.

El principio de Fermat afirma que la luz sigue el camino de menor tiempo al viajar entre dos puntos, incluso cuando atraviesa medios con variación en su velocidad.

El Principio de Fermat y la Ley de Snell se realizan principalmente por:

• Derivación de la Ley de Snell: La Ley de Snell se deriva aplicando el Principio de Fermat. Considerando dos medios con índices de refracción diferentes, se obtiene la relación matemática entre ángulos de incidencia y refracción.
• Aplicabilidad universal: El Principio de Fermat no sólo explica la Ley de Snell, sino que también se aplica a otros fenómenos ópticos, como la difracción y la formación de imágenes en sistemas ópticos.

Puntos clave de la Ley de Snell

• Relación Matemática: Establece una fórmula específica n1​⋅sin(θ1​)=n2​⋅sin(θ2​) que relaciona los ángulos de incidencia y refracción con los índices de refracción de dos medios.
• Índice de Refracción: Indica cómo la velocidad de la luz varía en diferentes medios, afectando cómo se refracta la luz al pasar de un medio a otro.
• Cambio de Dirección: La luz se dobla hacia o aleja de la normal al pasar entre medios con diferentes índices de refracción, pudiendo ocurrir reflexión total interna bajo ciertas condiciones.
• Aplicaciones Prácticas: Es fundamental en el diseño de sistemas ópticos como lentes y fibras ópticas y ayuda a explicar fenómenos naturales relacionados con la luz.