Cálculo Numérico I

Examen de ordenador de MATLAB del 16 de diciembre de 2019, 4 páginas en inglés. Tres ejercicios sobre aritmética en coma flotante: por qué 4/3 no da el resultado exacto esperado al encadenar operaciones; los errores de cancelación (la «muerte silenciosa»

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Ajusta un polinomio de grado m a un conjunto de puntos resolviendo el sistema de ecuaciones normales: monta la matriz de Vandermonde, resuelve con el operador barra i

Apuntes completos del tema 1 de Cálculo Numérico I, 2º del Grado en Ingeniería Matemática (UFV), curso 2023-2024. 55 páginas. Índice: soluciones analíticas frente a numéricas, representación de los números en el ordenador, coma flotante, almacenamiento en

Apuntes completos del tema 5 de Cálculo Numérico I, 2º del Grado en Ingeniería Matemática (UFV), curso 2023-2024. 80 páginas. Índice: ajuste lineal (mejor ajuste, mínimos cuadrados, curvas no lineales linealizadas), ajuste y regresión polinómica, interpol

Apuntes completos del tema 7 de Cálculo Numérico I, 2º del Grado en Ingeniería Matemática (UFV), curso 2023-2024. 67 páginas. Índice: métodos de integración abiertos y cerrados, método del rectángulo, punto medio, trapecios y trapecio compuesto, Simpson (

Apuntes completos del tema 6 de Cálculo Numérico I, 2º del Grado en Ingeniería Matemática (UFV), curso 2023-2024. 52 páginas. Índice: ruido y dispersión, aproximación de la derivada por diferencias finitas (central, hacia adelante y hacia atrás), diferenc

Apuntes completos del tema 4 de Cálculo Numérico I, 2º del Grado en Ingeniería Matemática (UFV), curso 2023-2024. 56 páginas. Índice: introducción a autovalores y autovectores, método de la potencia, método de la potencia inversa, método de la potencia de

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Resuelve sistemas tridiagonales por el algoritmo de Thomas: comprueba que la matriz lo es, extrae las tres diagonales, normaliza y elimina hacia adelante y termina co

Práctica en clase del tema 3 (sistemas lineales) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 6 páginas. Aplicación del balance de masa de ingeniería química: se plantean las concentraciones en estado estacionario de un sistema de reactore

Práctica 2 del tema 3 (sistemas lineales) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV), grupo 06, fecha 09/03/2025. 6 páginas con enunciados y respuestas. Problemas: Gauss-Jordan con pivoteo por el mayor valor absoluto, factorización LU por

Práctica 1 del tema 2 (raíces de funciones) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 13 páginas con índice, enunciados y respuestas. Seis problemas: bisección, regula falsi, Newton-Raphson, secante, punto fijo y búsqueda de raíces. Cad

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Descomposición de Cholesky A = G·G' comprobando primero que la matriz es simétrica y definida positiva (avisa con un error si no lo es) y calculando después los eleme

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Gauss-Seidel para sistemas lineales con las comprobaciones previas: matriz cuadrada (error si no lo es) y diagonalmente dominante (aviso, pero sigue ejecutando para v

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Resuelve un sistema con matriz triangular superior por sustitución hacia atrás: despeja la última incógnita y va subiendo restando el producto de las ya calculadas. E

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Comprueba el cambio de signo en [a,b] y afina el intervalo por bisección hasta que su anchura baja de dx, devolviendo los dos extremos que encierran la raíz, o NaN si

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Calcula la inversa de una matriz resolviendo n sistemas con las columnas de la identidad: descompone A en L y U con LUCrout y aplica sustitución progresiva para L·Y =

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Recorre el intervalo [a,b] en pasos de dx llamando a raizbus y devuelve la matriz de subintervalos que contienen una raíz, descartando los tramos sin cambio de signo.

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Método de Newton-Raphson partiendo de una función en forma simbólica: deriva con diff, evalúa con subs y actualiza la estimación hasta que el error relativo baja del

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Interpola un punto mediante splines cúbicas naturales: monta el vector de diferencias finitas y la matriz de coeficientes imponiendo segunda derivada nula en los extr

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Construye la tabla de integración de Romberg: primera columna con la regla del trapecio duplicando subintervalos en cada nivel (llama a TrapeciosR) y el resto por ext

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Método del punto fijo para resolver x = g(x): itera evaluando la función de iteración hasta que el error relativo baja del máximo, e imprime por pantalla una tabla co

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Calcula el mayor autovalor de una matriz y su autovector asociado por el método de la potencia: multiplica el vector por la matriz, toma como autovalor el elemento de

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 2 páginas. Calcula el autovalor de menor módulo y su autovector por el método de la potencia inversa: en cada iteración resuelve A·x_new = x con la factorización LU de Crout, a

Práctica 2 del tema 3 (sistemas lineales) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 7 páginas con enunciados y respuestas. Tres problemas: Gauss-Jordan con pivoteo, factorización LU por el método de Crout y factorización de Cholesky, ca

Práctica 5 del tema 7 (integración numérica) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 11 páginas con enunciados y respuestas. Seis problemas: trapecios para un conjunto de puntos no equiespaciados, trapecio compuesto para una función,

Práctica 1 del tema 2 (raíces de funciones) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 13 páginas con enunciados y respuestas. Seis problemas: bisección, regula falsi, Newton-Raphson, secante, punto fijo y búsqueda de raíces por barrido.

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Interpola un conjunto de puntos con el polinomio de Newton: construye la tabla de diferencias divididas y evalúa el polinomio en el punto pedido acumulando los produc

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Integra una tabla de puntos (x,y) con la regla del trapecio acumulando el área de cada subintervalo por separado, de modo que los puntos no necesitan estar igualmente

Hoja de corrección del profesor de la Práctica 1 (raíces de funciones) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 1 página. Recoge la puntuación apartado por apartado (bisección, regula falsi, Newton-Raphson…) con las observaciones concr

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Calcula la primera y la segunda derivada de una función en un punto por extrapolación de Richardson: construye las tablas partiendo de diferencias centradas de dos y

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Versión documentada del trapecio compuesto con refinamiento iterativo: parte de 2 subintervalos, los duplica en cada iteración y compara con la aproximación anterior

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Integra por la regla del trapecio compuesta duplicando el número de subintervalos en cada vuelta hasta que la diferencia entre dos aproximaciones sucesivas baja del e

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Calcula los autovalores de una matriz por el método QR iterativo: descompone A = QR, reconstruye A = RQ y repite hasta que la norma infinito de la diferencia entre do

Práctica-control del tema 3 (sistemas lineales), grupo D, de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 10 páginas con enunciado y respuestas. Problema 1: cálculo de una estructura de cercha hiperestática planteando el equilibrio de fuerzas

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Barre el intervalo [a,b] con un paso dx y detecta el primer subintervalo en el que la función cambia de signo, imprimiéndolo por pantalla. Es la función auxiliar que

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Método de Newton-Raphson con la función en forma simbólica: deriva con diff, evalúa con subs y actualiza la estimación hasta que el error relativo baja del máximo o s

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Calcula el número de condición de una matriz mediante la norma euclídea usando la fórmula, no el comando de MATLAB. Incluye las dos formas de resolverlo: la vectoriza

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Construye la matriz de Hilbert de orden n, cuyos elementos valen 1/(i+j-1), recorriendo filas y columnas con dos bucles. Es la matriz mal condicionada típica de los e

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Método de bisección para hallar raíces de f(x) en [a,b]: comprueba el cambio de signo en el intervalo, va tomando el punto medio y descartando la mitad que no contien

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Aproxima una integral definida con la regla del trapecio compuesta a partir de la función vectorizada, los límites de integración y el número de nodos. Es la función

Práctica-examen en clase del tema 3 (sistemas lineales) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 5 páginas con índice. Modelo B: P1, número de condición por la norma euclídea (función ncond) aplicado a la matriz de Hilbert de orden 2 a

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Calcula una integral definida por la regla compuesta de Simpson 3/8 aumentando el número de subintervalos de tres en tres hasta que el error relativo entre dos aproxi

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Integración de Romberg: construye la tabla triangular partiendo de la regla del trapecio (llama a TrapeciosR) duplicando subintervalos en cada nivel y aplicando la ex

Función de MATLAB de Cálculo Numérico I (Grado en Ingeniería Matemática, UFV). 1 página. Método abierto que calcula una raíz a partir de dos puntos iniciales: traza la recta secante, toma su corte con el eje X como nueva estimación e itera hasta que el er

Práctica 5 completa y resuelta del tema 7 (integración numérica) de Cálculo Numérico I, Grado en Ingeniería Matemática (UFV). 11 páginas. Recorre los métodos de cuadratura: trapecio y Simpson simples y compuestos, cuadratura de Gauss-Legendre e integració