Tabla de Derivadas: Todas las formulas
La tabla de derivadas es una colección de fórmulas que muestran cómo derivar una amplia gama de funciones matemáticas, desde las más simples hasta las más complejas.
Su propósito es doble: por un lado, sirve como una herramienta de referencia rápida para resolver problemas de cálculo diferencial, y por otro, ayuda a los estudiantes a internalizar los patrones y principios subyacentes en la operación de derivación.
Tabla de contenidos
Tabla de Derivadas Más Comunes
Aqui tienes la tabla de derivadas mas comunes. Con las funciones mas básicas y sus derivadas:
| Función f(x) | Derivada f′(x) | Observaciones |
|---|---|---|
| c | 0 | c es una constante |
| xn | nxn−1 | n es un número real |
| ex | ex | La base del logaritmo natural e es única por esta propiedad |
| log(x) | 1/x | Logaritmo natural de x |
| sin(x) | cos(x) | Función trigonométrica |
| cos(x) | −sin(x) | Función trigonométrica |
| tan(x) | sec2(x) | Función trigonométrica |
Tabla de Derivadas Inmediatas
Las derivadas inmediatas son aquellas que podemos calcular directamente a partir de la función original sin necesidad de simplificaciones adicionales. La tabla de las derivadas inmediatas es la siguiente:
| Función f(x) | Derivada f′(x) | Observaciones |
|---|---|---|
| c | 0 | c es una constante. |
| x | 1 | Derivada de una variable respecto a sí misma. |
| ex | ex | La función exponencial mantiene su forma. |
| ln(x) | 1/x | Logaritmo natural, inverso de ex. |
| sin(x) | cos(x) | Función trigonométrica básica. |
| cos(x) | −sin(x) | Función trigonométrica básica. |
| tan(x) | sec2(x) | Derivada directa de la tangente. |
| sec(x) | sec(x)tan(x) | Función trigonométrica. |
| csc(x) | −csc(x)cot(x) | Función trigonométrica. |
| cot(x) | −csc2(x) | Función trigonométrica. |
Tabla de Derivadas Compuestas
La derivación de funciones compuestas es un concepto crucial en el cálculo diferencial, que se ocupa de las tasas de cambio de funciones que están compuestas por otras funciones. Este proceso se lleva a cabo utilizando la regla de la cadena, que nos permite diferenciar una composición de funciones de manera sistemática. La regla de la cadena establece que si tenemos dos funciones u(x) y v(u), y queremos encontrar la derivada de la composición v(u(x)), entonces la derivada es el producto de la derivada de v respecto a u y la derivada de u respecto a x. Es decir, (v(u(x)))′=v′(u(x))*u′(x).
A continuación, presentamos una tabla de derivadas compuestas comúnmente encontradas, ilustrando cómo se aplica la regla de la cadena en diferentes contextos:
| Función Compuesta f(x) | Derivada f′(x) con Regla de la Cadena | Observaciones |
|---|---|---|
| eg(x) | eg(x)g′(x) | Aplicación de la regla de la cadena a la función exponencial. |
| ln(g(x)) | [1/g(x)]*g′(x) | Aplicación a la función logarítmica natural. |
| sin(g(x)) | cos(g(x))g′(x) | Derivada de la composición con la función seno. |
| cos(g(x)) | −sin(g(x))g′(x) | Derivada de la composición con la función coseno. |
| g(x)n | n*g(x)n−1g′(x) | Aplicación de la regla de potencia a una función compuesta. |
Tabla de Derivadas de Funciones Específicas
En el cálculo diferencial, además de las funciones básicas y sus composiciones, existen funciones específicas cuya diferenciación requiere un enfoque particular. Estas funciones incluyen las funciones trigonométricas inversas, las funciones hiperbólicas y sus inversas, entre otras.
A continuación, se presenta una tabla que resume las derivadas de algunas funciones específicas, proporcionando una referencia rápida para su cálculo:
