Tipos de números: Cuáles son y su definición
Los números juegan un papel fundamental en la comprensión y descripción del mundo que nos rodea. En este artículo profundizaremos acerca de los distintos tipos de números que nos podemos encontrar.
Tabla de contenidos
¿Qué son los números?
Los números son conceptos abstractos utilizados para contar, medir y etiquetar. Son la representación simbólica de cantidades.
En su nivel más básico, los números nos permiten cuantificar el mundo que nos rodea, pero nos encontramos con tipos de números que van más allá de la simple cuantificación, permitiéndonos explorar conceptos como la infinitud.
Tabla con los tipos de números
| Tipo de Número | Definición | Características Principales | Ejemplos |
|---|---|---|---|
| Naturales | Números enteros positivos usados para contar y ordenar. | No negativos, sin decimales. Comienzan desde 1 (o 0 en algunas definiciones). | 1, 2, 3, 4, 5 |
| Enteros | Números naturales, sus opuestos negativos y el cero. | Incluyen números positivos, negativos y el cero. | -2, -1, 0, 1, 2 |
| Racionales | Números que pueden expresarse como el cociente de dos enteros. | Pueden ser escritos como fracciones. Incluyen decimales finitos y periódicos. | 1/2, 2/3, 0.75, 3.333… |
| Irracionales | Números que no pueden expresarse como el cociente de dos enteros. | Decimales infinitos no periódicos. No pueden ser escritos exactamente como fracciones. | π, √2, e |
| Decimales | Números que contienen una parte decimal después de un punto. | Pueden ser finitos o infinitos (periódicos o no periódicos). | 3.14, 0.333…, 2.71828 |
| Reales | Todos los números racionales e irracionales. | Cubren todos los puntos posibles a lo largo de la recta numérica. | -1, 0.5, √3, π |
| Complejos | Números formados por una parte real y una parte imaginaria. | Amplían el campo de los números reales e imaginarios. Pueden representarse en el plano complejo. | 3 + 4i, -2 – 7i |
| Primos | Números naturales mayores que 1 que solo tienen dos divisores: 1 y sí mismo. | Son los «bloques de construcción» de los números naturales. La factorización en primos es única. | 2, 3, 5, 7, 11 |
| Enteros Gaussianos | Números complejos cuyas partes real e imaginaria son enteros. | Forman una red en el plano complejo. Tienen una factorización única en primos gaussianos. | 1 + i, 2 – 3i, -1 + 4i |
Números naturales
Los números naturales son el conjunto de números incluye todos los enteros positivos, comenzando desde el 1 y avanzando infinitamente en una secuencia nunca terminante: 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente.
En algunas definiciones, el número 0 también se incluye dentro del conjunto de los números naturales, especialmente en contextos de teoría de conjuntos y matemática computacional, debido a su papel como elemento neutro en la suma.
Números enteros
Los números enteros amplían el concepto de los números naturales al incluir no solo los enteros positivos sino también el cero y los enteros negativos. Este conjunto se representa matemáticamente por el símbolo ℤ, que proviene del alemán «Zahlen» (que significa «números»). Por lo tanto, el conjunto de los números enteros incluye …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, extendiéndose infinitamente en ambas direcciones a lo largo de la recta numérica.
Los números enteros también introducen el concepto de números opuestos: para cada entero positivo, existe un entero negativo de igual magnitud pero dirección opuesta. Esta relación se manifiesta en la recta numérica, donde cada número y su opuesto se sitúan a igual distancia del cero, pero en lados opuestos.
Números racionales
Los números racionales se simbolizan por el símbolo ℚ, derivado de la palabra «quotient», que significa cociente en latín. Por lo tanto, cualquier número que pueda escribirse en la forma (a/b), donde (a) y (b) son enteros y b es diferente de 0, es considerado un número racional.
Los números racionales incluyen fracciones propias e impropias, números mixtos y decimales finitos o periódicos. Esta categoría permite una precisión y flexibilidad mucho mayores en la representación de cantidades, especialmente útil en contextos como la medición de longitudes, pesos…
Una característica distintiva de los números racionales es que pueden ser ordenados en una secuencia que se intercala de manera densa en la recta numérica, lo que significa que entre cualquier par de números racionales siempre se puede encontrar otro número racional. Esta propiedad subraya la idea de que los números racionales llenan «huecos» entre los enteros, proporcionando una cobertura continua de la recta numérica.
Números irracionales
Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, es decir, no pueden representarse en forma de fracción y son enteros. Este conjunto incluye números cuyas expansiones decimales son infinitas y no periódicas, lo que significa que no siguen un patrón repetitivo que permitiría su expresión exacta en forma de fracción.
Números decimales
Los números decimales es un tipo de número que se caracterizan por tener una parte entera y una parte fraccionaria, separadas por un punto decimal. La parte fraccionaria se compone de dígitos que siguen al punto decimal, representando fracciones cuyos denominadores son potencias de 10. Por ejemplo, el número decimal 3.14 tiene una parte entera de 3 y una parte fraccionaria de 14, que representa 14 centésimas.
Los tipo de números decimales pueden ser finitos o infinitos. Los decimales finitos tienen un número limitado de dígitos después del punto decimal, como 0.75 o 3.142. Por otro lado, los decimales infinitos continúan sin fin, pero pueden clasificarse en dos categorías: periódicos y no periódicos. Los decimales periódicos tienen un patrón de dígitos que se repite infinitamente, como en 0.333… (donde el 3 se repite indefinidamente) o 7.626262… (donde el patrón 62 se repite). Estos números son una representación decimal de fracciones exactas y, por lo tanto, son números racionales.
Números reales
Los números reales incluyen a los números racionales (enteros y fracciones) y a los irracionales (aquellos que no pueden expresarse como una fracción exacta). Se simboliza por el símbolo ℝ y abarca todos los puntos posibles a lo largo de la recta numérica.
Permiten una descripción precisa de los conceptos de límite, continuidad, y derivada, entre otros. Además, los números reales son esenciales para entender el espacio y la geometría, ya que cada punto en el espacio puede ser descrito por coordenadas reales.
Números complejos
Los números complejos representan una extensión del conjunto de los números reales, incorporando los números imaginarios para formar un sistema numérico más completo y versátil. Un número complejo se expresa generalmente en la forma a+bi, donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria, satisfaciendo la ecuación i2=−1. En esta expresión, a se denomina la parte real del número complejo, mientras que bi es la parte imaginaria.
Los números complejos es un tipo de número que se pueden representar geométricamente en el plano complejo, también conocido como el plano de Argand-Gauss, donde el eje horizontal representa la parte real y el eje vertical la parte imaginaria de un número complejo.
Números primos
Los números primos son aquellos números naturales mayores que 1 que tienen exactamente dos divisores distintos: ellos mismos y el 1. Esta definición excluye al 1, que solo tiene un divisor, y a los números mayores que tienen más de dos divisores. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, y así sucesivamente. El número 2 es el único primo par, ya que cualquier otro número par mayor que 2 es divisible por 2 y, por lo tanto, tiene al menos tres divisores.
Números enteros gaussianos
Un número entero gaussiano es cualquier número complejo que se puede escribir en la forma a+bi, donde tanto a como b son números enteros y i es la unidad imaginaria, satisfaciendo 2=−1. Este conjunto de números forma una red en el plano complejo, extendiéndose tanto en la dirección horizontal (la parte real) como en la vertical (la parte imaginaria).
