La proporción áurea es un número matemático. Este número, también llamada en ocasiones la razón áurea, el número áureo, el número fi, el número dorado, la sección áurea o la divina proporción, se encuentra en la naturaleza, en las obras de arte, en la arquitectura y ha sido un símbolo de belleza y perfección desde la antigüedad.

En este artículo, exploraremos en profundidad qué es la proporción áurea, su historia, cómo se calcula, la sucesión de Fibonacci, la espiral de oro, y su influencia en el arte, la arquitectura y el diseño gráfico.

¿Qué es la proporción áurea?

La proporción áurea es un número irracional que se suele representar con la letra griega Phi «Φ». Es aproximadamente 1.618, y se encuentra en diversas formas en la naturaleza, el arte, la arquitectura y el diseño.

Esta proporción es única porque mantiene su identidad incluso después de la adición o sustracción de sus segmentos. Es decir, si se toma un segmento más pequeño con la misma proporción y se agrega al segmento más grande, la proporción total no cambia. Esta propiedad se conoce como «auto-similitud».

¿Para qué sirve la proporcion aurea?

La proporción áurea es utilizada principalmente para:

• Diseño y Estética: En el diseño gráfico, la arquitectura y el arte, la proporción áurea se utiliza para crear composiciones equilibradas y visualmente atractivas. Se cree que las obras que siguen esta proporción son más agradables a la vista y generan una sensación de belleza y armonía.
• Fotografía: En la fotografía, ayuda a los fotógrafos a componer sus imágenes de manera más efectiva.
• Arquitectura: Los arquitectos utilizan la proporción áurea para diseñar edificios que no solo son estéticamente agradables, sino que también se sienten naturales y armoniosos.
• Arte: En la pintura y la escultura, se ha utilizado para estructurar obras de arte de manera que sean equilibradas y atractivas. Artistas históricos como Leonardo da Vinci y Michelangelo emplearon esta proporción en sus obras maestras.
• Diseño de Productos y Logotipos: En el diseño de productos y logotipos, la proporción áurea puede ayudar a crear diseños de una manera que sea estéticamente coherente.
• Naturaleza y Biología: La proporción áurea se observa en muchos aspectos de la naturaleza. Desde la disposición de las hojas y las flores hasta la formación de galaxias, esta proporción aparece en diversos contextos naturales, lo que sugiere un principio organizativo subyacente en el mundo natural.
• Matemáticas y Ciencia: En matemáticas, es un número irracional con propiedades únicas. En ciencias, especialmente en la física y la química, la proporción áurea puede aparecer en la estructura de ciertos patrones y fenómenos.

¿Como se calcula la proporción aurea?

El número áureo se calcula dividiendo un segmento en dos partes de tal manera que la relación entre la parte más larga y la parte más corta sea igual a la relación entre la longitud total y la parte más larga. Matemáticamente, se representa como Phi «Φ» = 1.618034.

Para entender qué es la proporción áurea, imaginemos un segmento de línea dividido en dos partes, A y B, donde A es la más larga. La proporción áurea se da cuando la relación entre la longitud total del segmento (A + B) y la parte más larga (A) es igual a la relación entre la parte más larga (A) y la más corta (B). Matemáticamente, esto se expresa como:

(A + B) / A = A / B ≈ 1.618

Historia de la proporción áurea

La proporción áurea ha sido conocida y utilizada desde la antigüedad. Los egipcios, por ejemplo, se cree que aplicaron esta proporción en la construcción de las pirámides. Sin embargo, fueron los griegos quienes realmente comenzaron a explorar sus propiedades matemáticas y estéticas. El Partenón en Atenas es un ejemplo clásico de la aplicación de esta proporción en la arquitectura.

Durante el Renacimiento, la proporción áurea experimentó un resurgimiento en popularidad y aplicación. Artistas y arquitectos como Leonardo da Vinci y Michelangelo utilizaron esta proporción en sus obras, buscando la perfección y la belleza a través de sus propiedades armoniosas. Leonardo da Vinci, en particular, estudió la proporción áurea extensamente.

La proporción áurea y Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci, el renombrado artista y científico del Renacimiento, tuvo una fascinación particular por la proporción áurea, integrándola magistralmente en su obra y estudios.

• El Hombre de Vitruvio: Uno de los ejemplos más famosos del uso de la proporción áurea por Da Vinci es el «Hombre de Vitruvio». Esta icónica ilustración muestra una figura humana perfectamente proporcionada inscrita en un círculo y un cuadrado. Da Vinci utilizó la proporción áurea para determinar las proporciones ideales del cuerpo humano, demostrando cómo esta relación se encuentra en la naturaleza y, por extensión, en nosotros mismos.
• Análisis y Estudios: Da Vinci no solo aplicó la proporción áurea en su arte, sino que también realizó extensos estudios y análisis sobre ella. Sus cuadernos están llenos de observaciones y dibujos que exploran cómo esta proporción se manifiesta en diversas formas y estructuras, desde la anatomía humana hasta los patrones en la naturaleza.
• Influencia en sus Pinturas: Además del «Hombre de Vitruvio», se cree que Da Vinci utilizó la proporción áurea en varias de sus otras obras famosas. Por ejemplo, en «La Última Cena», la disposición de los personajes y elementos clave en la pintura parece estar influenciada por esta proporción, creando un equilibrio y una armonía que añaden a la profundidad emocional y simbólica de la obra.

La relación de la sucesion de Fibonacci y la proporción áurea

La sucesión de Fibonacci es una secuencia de números relacionada con la proporción áurea, descubierta por el matemático italiano Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci. Esta secuencia tiene propiedades únicas y una conexión sorprendente con el número áureo (Phi ≈ 1.618).

La sucesión de Fibonacci comienza con los números 0 y 1, y cada número siguiente es la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la secuencia comienza como 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y así sucesivamente. Esta regla simple genera una secuencia que se ha encontrado relevante en varios contextos naturales y artísticos.

A medida que avanzamos en la sucesión de Fibonacci, la relación entre números consecutivos se aproxima cada vez más a la proporción áurea. Por ejemplo, si dividimos 21 por 13, obtenemos aproximadamente 1.615, que está muy cerca de Phi (1.618). Cuanto más avanzamos en la secuencia, más cercana es esta relación al número áureo.

La espiral de oro

La espiral de oro, también conocida como la espiral áurea o espiral logarítmica, es una forma que se deriva de la proporción áurea y que se encuentra tanto en la naturaleza como en el arte. Esta espiral es única debido a sus propiedades estéticas y matemáticas, y su construcción se basa en la secuencia de Fibonacci.

Para construir una espiral de oro, se comienza con una serie de cuadrados cuyas dimensiones siguen la secuencia de Fibonacci. Por ejemplo, se dibuja un cuadrado de 1×1, seguido de otro de 1×1, luego un cuadrado de 2×2, uno de 3×3, y así sucesivamente. Estos cuadrados se disponen de tal manera que cada cuadrado nuevo se extiende desde el lado del cuadrado anterior. Al unir los vértices opuestos de estos cuadrados con cuartos de círculo, se forma una espiral que crece progresivamente, manteniendo la misma forma en cada etapa de su expansión.

La proporción áurea en el Arte y la Arquitectura

La proporción áurea ha sido una fuente de inspiración y un principio rector en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia. Su presencia en estas disciplinas no es solo una cuestión de estética, sino también un reflejo de la búsqueda humana de armonía y perfección.

Más allá de la arquitectura, la proporción áurea ha sido un elemento importante en la pintura y la escultura. Artistas han utilizado esta proporción para crear un punto focal en sus obras, guiar la distribución de los elementos en el lienzo, y lograr un equilibrio visual. La disposición de los personajes, objetos y espacios en muchas obras maestras del arte sigue la proporción áurea, lo que contribuye a su atractivo atemporal.

La proporción áurea en el Diseño Grafico

En el diseño gráfico, la proporción áurea se utiliza para crear composiciones equilibradas y atractivas. Se aplica en el diseño de logotipos, la disposición de elementos en una página y la jerarquización de la tipografía.

Uno de los usos más destacados de la proporción áurea en el diseño gráfico es en la creación de logotipos y elementos de identidad de marca. Marcas famosas como Apple o Twitter han utilizado esta proporción para diseñar sus logotipos, asegurando que sean atractivos, memorables y visualmente coherentes. Puede ayudar a determinar las dimensiones y la colocación de los elementos del logotipo, creando una impresión de armonía y profesionalismo.

Ejemplos icónicos de proporciones áureas

La proporción áurea se puede encontrar en muchos ejemplos icónicos en la naturaleza, como en las espirales de las conchas marinas y en la disposición de los pétalos de las flores. Aunque, además también ha servido como herramienta para muchas de las obras mas importantes y trascendentales de nuestra historia como por ejemplo:

• El hombre de Vitruvio.
• La Mona Lisa.
• El Partenon de Grecia.