Triángulo isósceles: concepto, características y propiedades
Seguramente hayas oído hablar del triángulo isósceles, pero ¿sabrías identificar esta figura geométrica? Quédate que te contamos sus características, propiedades y las claves para reconocerlo.
Tabla de contenidos
¿Qué es el triángulo isósceles?
Un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados de igual longitud, mientras que el tercer lado, de diferente medida, se denomina base.
Características de los triángulos isósceles
- Dos lados congruentes: los dos lados de la misma longitud se llaman lados congruentes o iguales.
- Un lado diferente: el tercer lado es la base, que tiene una longitud diferente a los otros dos lados.
- Dos ángulos iguales: los ángulos opuestos a los lados iguales son congruentes, es decir, tienen la misma medida.
- Simetría: tienen una línea de simetría que pasa por el vértice donde se encuentran los dos lados iguales y cae perpendicularmente sobre la base.
Propiedades del triángulo isósceles
Las propiedades del triángulo isósceles son esenciales para resolver problemas geométricos y entender más a fondo sus características. A continuación, te explicamos las más importantes:
- Ángulos de la base: los dos ángulos de la base son iguales. Esto es una consecuencia directa de tener dos lados de la misma longitud. Si conoces uno de estos ángulos, automáticamente conoces el otro.
- Altura y bisectriz coinciden: la altura trazada desde el vértice donde se unen los lados iguales es también una bisectriz y una mediana. Esto significa que divide el ángulo del vértice en dos partes iguales, divide la base en dos segmentos de igual longitud y es perpendicular a la base.
- Teorema del triángulo isósceles: un resultado fundamental en la geometría es que si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces es isósceles, lo cual es un buen indicativo para identificar estos triángulos si solo se conocen los ángulos.
- Relaciones métricas: en un triángulo isósceles, se pueden aplicar fácilmente teoremas como el Teorema de Pitágoras si uno de los ángulos es recto o usar la Ley de los Senos y la Ley de los Cosenos para resolver problemas relacionados con los lados y ángulos.
Tipos de triángulo isósceles
Triángulo isósceles rectángulo
Este es un triángulo isósceles que tiene un ángulo de 90°. En este caso, los dos lados iguales forman los catetos y la base es la hipotenusa. Es un triángulo muy común en problemas que involucran el Teorema de Pitágoras.
Triángulo isósceles obtusángulo
En este tipo de triángulo, uno de sus ángulos es mayor a 90°. Los ángulos iguales son agudos y están en la base.
Triángulo isósceles acutángulo
En este caso, los tres ángulos del triángulo son menores de 90°. Los ángulos iguales se encuentran en la base y el ángulo del vértice, aunque es de diferente longitud, también es agudo.
Ejemplo de triángulo isósceles
Imagina un triángulo donde dos de sus lados miden 8 cm y el tercer lado, la base, mide 6 cm. Los dos ángulos opuestos a los lados iguales son de 65°, mientras que el ángulo formado en el vértice entre los dos lados iguales es de 50°.
Para calcular la altura del triángulo, trazamos una línea desde el vértice superior hasta el punto medio de la base, dividiéndolo en dos triángulos rectángulos. Usando el Teorema de Pitágoras, podemos calcular la altura, que resulta ser aproximadamente 7.07 cm.
