La propiedad distributiva simplifica operaciones y ecuaciones, y muestra cómo interactúan las operaciones matemáticas. Permite desglosar operaciones complejas en partes más simples.

En este artículo, explicamos qué es la propiedad distributiva, cómo se usa en diferentes contextos matemáticos y por qué es fundamental para simplificar problemas.

¿Qué es la propiedad distributiva?

La propiedad distributiva establece cómo se pueden distribuir las operaciones de suma y multiplicación entre los términos dentro de un paréntesis.

La propiedad distributiva nos dice que multiplicar un número por una suma de números es lo mismo que multiplicar ese número por cada sumando individualmente y luego sumar los resultados.

¿Cómo se realiza la propiedad distributiva?

Esta propiedad permite distribuir (multiplicar o dividir) un término sobre una suma o resta dentro de un paréntesis, y estos son los pasos a seguir para aplicarla:

1. Identifica los elementos involucrados. Necesitarás un término que esté multiplicando a una suma o resta dentro de un paréntesis.
2. Multiplica el término exterior por cada término dentro del paréntesis. Asegúrate de aplicar la multiplicación a cada término por separado.
3. Una vez que hayas multiplicado el término exterior por cada término dentro del paréntesis, suma (o resta, si es el caso) los resultados de estas multiplicaciones. En muchos casos, este paso ya está resuelto con la operación de multiplicación.
4. Si es posible, simplifica la expresión resultante combinando términos semejantes o realizando cualquier otra simplificación algebraica.

Propiedad distributiva de la multiplicación

En la propiedad distributiva de la multiplicacion lo que hacemos es multiplicar el número exterior por cada uno de los números dentro del paréntesis y luego sumar o restar los resultados obtenidos.

En un ejemplo específico, si tenemos la expresión [2(3 + 5)], distribuiríamos el 2 multiplicándolo por cada uno de los números dentro del paréntesis (3 y 5) y luego sumaríamos los resultados. Si uno de los números está siendo restado, el proceso es el mismo, solo que en lugar de sumar, restaríamos los productos obtenidos.

Propiedad distributiva en la suma

La propiedad distributiva de la suma dice que podemos distribuir la multiplicación a cada número dentro de la suma o resta, y luego sumar o restar los resultados. Pero esto no se aplica cuando solo estamos sumando números.

Por ejemplo, si nos referimos a la siguiente [2 + (3 + 4)], simplemente sumamos los números dentro del paréntesis y luego sumamos el resultado a 2. No necesitamos hacer nada más porque no hay multiplicación involucrada.

Aunque la propiedad distributiva no funciona para sumas solamente, hay otras reglas que sí. Por ejemplo, la propiedad conmutativa dice que el orden en que sumamos no importa (a + b = b + a), y la propiedad asociativa nos dice que podemos agrupar los números de diferentes maneras y aún así obtener el mismo resultado [(a + b) + c = a + (b + c)].

Ejemplos de propiedad distributiva

• Resuelve la siguiente operación 3(4+2). Aplicando la propiedad distributiva, distribuyes el 3 multiplicándolo por cada término dentro del paréntesis: 3(4+2)=3×4+3×2=12+6=18
• Solución de ejercicio de propiedad distributiva: 2(x+5). Usando la propiedad distributiva para multiplicar el 2 por cada término dentro del paréntesis, obtienes: 2(x+5)=2x+2×5=2x+10
• Considera la expresión −4(x+3). Al aplicar la propiedad distributiva, multiplicas −4 por cada término dentro del paréntesis: −4(y+3)=−4y−4×3=−4y−12

Diferencia entre propiedad distributiva y asociativa

Ambas son propiedades que podemos aplicar a los números enteros, pero son muy distintas entre ellas:

• Distributiva: Se aplica cuando una operación de multiplicación se distribuye sobre una operación de suma o resta. Su propósito es expandir expresiones y simplificar términos dentro de paréntesis. Implica tanto la multiplicación como la suma o resta.
• Asociativa: Se refiere a cómo se agrupan los números en operaciones de suma o multiplicación, sin afectar el resultado final. Su propósito es mostrar que el resultado de una suma o multiplicación no cambia con la forma en que se agrupan los términos. Se aplica únicamente a la suma y a la multiplicación, no involucra la resta ni la división directamente.